Inom matematiken är Mittag-Leffler-funktionen är en speciell funktion uppkallad efter den svenske matematikern Gösta Mittag-Leffler. Den definieras som serien
![{\displaystyle E_{\alpha ,\beta }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {z^{k}}{\Gamma (\alpha k+\beta )}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fac477f664df9d11925999be655e16b6b9f3f2a1)
där Γ betecknar gammafunktionen. Mittag-Leffler-funktionen är en typ av generaliserad funktion som kan användas för att uttrycka flera vanliga speciella funktioner. Exempelvis är
(geometrisk serie)
(exponentialfunktionen)
(en hyperbolisk funktion)
(felfunktionen)
Relation med Fransén–Robinsons konstant
Fransén–Robinsons konstant kan uttryckas med hjälp av Mittag-Lefflerfunktionen som
![{\displaystyle F=\lim _{\alpha \to 0}\alpha E_{\alpha ,0}(1).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4165c33461fd7b6c8d44a92c26bf2c8c2d078176)
Speciella funktioner |
---|
| Gamma- och relaterade funktioner | Gammafunktionen · Betafunktionen · Digammafunktionen · Trigammafunktionen · Polygammafunktionen · Ofullständiga gammafunktionen · Barnes G-funktion | | Zeta- och L-funktioner | Riemanns zetafunktion · Dirichlets L-funktion · Dedekinds zetafunktion · Artins L-funktion · Hasse–Weils L-funktion · Motiviska L-funktionen | | Besselfunktioner och relaterade funktioner | | | Elliptiska funktioner och thetafunktioner | | | Hypergeometriska funktioner | | | Ortogonala polynom | | | Andra funktioner | |
|