Elliptiska gammafunktionen är en generalisering av q-gammafunktionen, som igen är en generalisering av den ordinära gammafunktionen. Den definieras som
![{\displaystyle \Gamma (z;p,q)=\prod _{m=0}^{\infty }\prod _{n=0}^{\infty }{\frac {1-p^{m+1}q^{n+1}/z}{1-p^{m}q^{n}z}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37683b1cb7572224134ebb657e1446f0c91fd006)
Den satisfierar ett flertal identiteter:
![{\displaystyle \Gamma (z;p,q)={\frac {1}{\Gamma (pq/z;p,q)}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/817cc99dbf5496539cf615e861b7d89dbe89f323)
![{\displaystyle \Gamma (pz;p,q)=\theta (z;q)\Gamma (z;p,q)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/097432c9ed60f06b8209eb9e69cd0015c2b82b35)
och
![{\displaystyle \Gamma (qz;p,q)=\theta (z;p)\Gamma (z;p,q)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ccb97fa9a7747ea481ca6a80bce30510e529bd7)
där θ är q-thetafunktionen.
Om
blir den den oändliga q-Pochhammersymbolen:
![{\displaystyle \Gamma (z;0,q)={\frac {1}{(z;q)_{\infty }}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb6ff28c86a13d786021ea425122883b3089002c)
Källor
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Elliptic gamma function, 15 november 2013.
Speciella funktioner |
---|
| Gamma- och relaterade funktioner | Gammafunktionen · Betafunktionen · Digammafunktionen · Trigammafunktionen · Polygammafunktionen · Ofullständiga gammafunktionen · Barnes G-funktion | | Zeta- och L-funktioner | Riemanns zetafunktion · Dirichlets L-funktion · Dedekinds zetafunktion · Artins L-funktion · Hasse–Weils L-funktion · Motiviska L-funktionen | | Besselfunktioner och relaterade funktioner | | | Elliptiska funktioner och thetafunktioner | | | Hypergeometriska funktioner | | | Ortogonala polynom | | | Andra funktioner | |
|