Kampé de Fériets funktion

Inom matematiken är Kampé de Fériets funktion en tvåvariabel-generalisering av hypergeometriska funktionen introducerad av Marie-Joseph Kampé de Fériet.

Kampé de Fériets funktion definieras som:

p + q f r + s ( a 1 , ⋯ , a p : b 1 , b 1 ′ ; ⋯ ; b q , b q ′ ; c 1 , ⋯ , c r : d 1 , d 1 ′ ; ⋯ ; d s , d s ′ ; x , y ) = ∑ m = 0 ∞ ∑ n = 0 ∞ ( a 1 ) m + n ⋯ ( a p ) m + n ( c 1 ) m + n ⋯ ( c r ) m + n ( b 1 ) m ( b 1 ′ ) n ⋯ ( b q ) m ( b q ′ ) n ( d 1 ) m ( d 1 ′ ) n ⋯ ( d s ) m ( d s ′ ) n ⋅ x m y n m ! n ! . {\displaystyle {}^{p+q}f_{r+s}\left({\begin{matrix}a_{1},\cdots ,a_{p}\colon b_{1},b_{1}{}';\cdots ;b_{q},b_{q}{}';\\c_{1},\cdots ,c_{r}\colon d_{1},d_{1}{}';\cdots ;d_{s},d_{s}{}';\end{matrix}}x,y\right)=\sum _{m=0}^{\infty }\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a_{1})_{m+n}\cdots (a_{p})_{m+n}}{(c_{1})_{m+n}\cdots (c_{r})_{m+n}}}{\frac {(b_{1})_{m}(b_{1}{}')_{n}\cdots (b_{q})_{m}(b_{q}{}')_{n}}{(d_{1})_{m}(d_{1}{}')_{n}\cdots (d_{s})_{m}(d_{s}{}')_{n}}}\cdot {\frac {x^{m}y^{n}}{m!n!}}.}

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Kampé de Fériet function, 25 februari 2014.
  • Exton, Harold (1978). Handbook of hypergeometric integrals. Mathematics and its Applications. Chichester: Ellis Horwood Ltd. ISBN 978-0-85312-122-0. http://books.google.com/books?id=fUHvAAAAMAAJ 
  • Kampé de Fériet, M. J. (1937) (på franska). La fonction hypergéométrique.. Mémorial des sciences mathématiques. "85". Paris: Gauthier-Villars. http://books.google.com/books?id=JObuAAAAMAAJ 
  • Ragab, F. J. (1963). ”Expansions of Kampe de Feriet's double hypergeometric function of higher order”. J. f. reine angew. Mathem. (212): sid. 113–119. doi:10.1515/crll.1963.212.113. 

Externa länkar

  • Weisstein, Eric W., "Kampé de Fériet function", MathWorld. (engelska)
v • r
Speciella funktioner
Gamma- och relaterade funktioner
Gammafunktionen · Betafunktionen · Digammafunktionen · Trigammafunktionen · Polygammafunktionen · Ofullständiga gammafunktionen · Barnes G-funktion
Zeta- och L-funktioner
Riemanns zetafunktion · Dirichlets L-funktion · Dedekinds zetafunktion · Artins L-funktion · Hasse–Weils L-funktion · Motiviska L-funktionen
Besselfunktioner och relaterade funktioner
Besselfunktion · Bessel–Maitlands funktion · Struves funktion · Angers funktion
Elliptiska funktioner och thetafunktioner
Hypergeometriska funktioner
Hypergeometriska funktionen · Generaliserad hypergeometrisk funktion · Bilateral hypergeometrisk serie · Fox–Wrights funktion · Meijers G-funktion · Fox H-funktion · Kampé de Fériets funktion
Ortogonala polynom
Andra funktioner