Правильный 9-симплекс |
|
Тип | Правильный девятимерный политоп |
Символ Шлефли | {3,3,3,3,3,3,3,3} |
8-мерных ячеек | 10 |
7-мерных ячеек | 45 |
6-мерных ячеек | 120 |
5-мерных ячеек | 210 |
4-мерных ячеек | 252 |
Ячеек | 210 |
Граней | 120 |
Рёбер | 45 |
Вершин | 10 |
Вершинная фигура | Правильный 8-симплекс |
Двойственный политоп | Он же (самодвойственный) |
Правильный 9-симплекс, или декаиоттон, или дека-9-топ — правильный самодвойственный девятимерный политоп. Имеет 10 вершин, 45 рёбер, 120 граней, имеющих форму правильного треугольника, 210 правильнотетраэдрических ячеек, 252 пятиячейниковых 4-ячейки, 210 5-ячеек, имеющих форму правильного 5-симплекса, 120 6-ячеек, имеющих форму правильного 6-симплекса, 45 7-ячеек, имеющих форму правильного 7-симплекса и 10 8-ячеек, имеющих форму правильного 8-симплекса. Его двугранный угол равен arccos(1/9), то есть примерно 83,62°.
Координаты
Правильный 9-сипмлекс можно разместить в Декартовой системе координат следующим образом (длина ребра тела равна 2 и центр приходится на начало координат):
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0a4c9d2612af1dd1c059f5bd0888b0f8d075027)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7a4bb18656ce5f674d22aa8550520d6a02c97d1)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4de42868db882e309423a67fded9ee3e294cf758)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfcbedf87b3974b0615b13290a01c3294e2d91f9)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53257c9bbbf03a973c19823c81d4513929a385ee)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b81af2fbc5de578a0aee6800f34d3d3b85d5eb2)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8513b90b3dccc2120e1716bef5db34f820565dc7)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58cc8771f16f5b2dc0bcbce4f3fd0e4369c238cc)
![{\displaystyle \left(-3{\sqrt {1/5}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71cc466d6f06cd2d62920e9e48c6525b37f2a065)
Ссылки
- Джордж Ольшевски. Glossary for Hyperspace (Словарь терминов многомерной геометрии)