Dodecaedru trunchiat triaugmentat

Dodecaedru trunchiat triaugmentat
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J70 – J71 – J72
Fețe	62 (35 triunghiuri echilaterale       15 pătrate         3 pentagoane         9 decagoane)[1]
Laturi (muchii)	135[1]
Vârfuri	75[1]
χ	2
Configurația vârfului	30 (3.102); 15 (3.4.5.4); 30 (3.4.3.10)
Grup de simetrie	C3v , [3], (*33), ordin 6
Arie	≈ 104,565 a2   (a = latura)
Volum	≈ 92,012 a3     (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convex
Desfășurată

În geometrie un dodecaedru trunchiat triaugmentat este un poliedru convex construit prin augmentarea unui dodecaedru trunchiat (un poliedru arhimedic) cu trei cupole pentagonale (J₅) pe trei din fețele sale decagonale neadiacente. Este poliedrul Johnson J₇₀.^[1][2]

Având 62 de fețe, este un hexacontadiedru.

Următoarele formule pentru arie, A, și volum, V, sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A={\frac {1}{4}}\left(60+35{\sqrt {3}}+90{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+3{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)a^{2}\approx 104,564756~a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {7}{12}}\left(75+37{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 92,011801~a^{3}.}$

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Triaugmented truncated dodecahedron la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.