Dodecaedru trunchiat augmentat

Dodecaedru trunchiat augmentat
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J67 – J68 – J69
Fețe	42 (25 triunghiuri echilaterale         5 pătrate         1 pentagon       11 decagoane)[1]
Laturi (muchii)	105[1]
Vârfuri	65[1]
χ	2
Configurația vârfului	50 (3.102); 5 (3.4.5.4); 10 (3.4.3.10)
Grup de simetrie	C5v , [5], (*55), ordin 10
Arie	≈ 102,182 a2   (a = latura)
Volum	≈ 87,364 a3     (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convex
Desfășurată

În geometrie un dodecaedru trunchiat augmentat este un poliedru convex construit prin augmentarea unui dodecaedru trunchiat (un poliedru arhimedic) cu o cupolă pentagonală (J₅) pe una din fețele sale decagonale. Este poliedrul Johnson J₆₈.^[1][2] Când două sau trei astfel de cupole sunt atașate, rezultatul poate fi un dodecaedru trunchiat parabiaugmentat (J₆₉), un dodecaedru trunchiat metabiaugmentat (J₇₀), sau un dodecaedru trunchiat triaugmentat (J₇₁).

Având 42 de fețe, este un tetracontadiedru.

Următoarele formule pentru arie, A, și volum, V, sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A={\frac {1}{4}}\left(20+25{\sqrt {3}}+110{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)a^{2}\approx 102,182092~a^{2},}$

${\displaystyle V=\left({\frac {505}{12}}+{\frac {81{\sqrt {5}}}{4}}\right)a^{3}\approx 87,363710~a^{3}.}$

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Augmented truncated dodecahedron la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.