A matematika, azon belül a számelmélet területén egy köbös prím (cuban prime) olyan prímszám, ami a két következő, x és y természetes számok köbre emelését tartalmazó diofantoszi egyenlet egyikének megoldását adja. Az első ilyen egyenlet:
- [1]
és az ebből levezethető első néhány köbös prím:
7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, ... (A002407 sorozat az OEIS-ben)
Az így előállítható köbös prímek felírhatók így is: , aminek egyszerűbb alakja . Ez pontosan a középpontos hatszögszámok általános alakja; tehát az összes ilyen köbös prím középpontos hatszögszám.
2006-ban a legnagyobb ilyen prímszám 65537 jegyű volt, ahol az .[2] Ezt a számot Jens Kruse Andersen találta meg.
A második ilyen egyenlet::
- [3]
Ami egyszerűsíthető alakra. Ha -et helyettesítjük, felírható egyszerűbben, mint .
Az első néhány ilyen köbös prím (A002648 sorozat az OEIS-ben):
- 13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313
Általánosítás
Egy általánosított köbös prím a következő formában felírható bármely prímszám:
Valójában ez az összes 3k+1 alakú prímet jelenti.
Kapcsolódó szócikkek
Jegyzetek
- ↑ Cunningham, On quasi-Mersennian numbers
- ↑ Caldwell, Prime Pages
- ↑ Cunningham, Binomial Factorisations, Vol. 1, pp. 245-259
- Caldwell, Dr. Chris K., ed., The Prime Database: 3*100000845^8192 + 3*100000845^4096 + 1, University of Tennessee at Martin, <http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=76705>. Hozzáférés ideje: June 2, 2012
- Phil Carmody, Eric W. Weisstein and Ed Pegg, Jr.: Cuban Prime (angol nyelven). Wolfram MathWorld
- Cunningham, A. J. C. (1923), Binomial Factorisations, London: F. Hodgson
- Cunningham, A. J. C. (1912), On Quasi-Mersennian Numbers, vol. 41, England: Macmillan and Co., pp. 119–146
Sablon:Prímszámok osztályozása |
---|
Képlet alapján | |
---|
Számsorozat alapján | |
---|
Tulajdonság alapján | |
---|
Számrendszerfüggő | - Boldog
- Diéder
- Palindrom
- Mírp
- Repunit (10n − 1)/9
- Permutálható
- Körkörös
- Csonkolható
- Középpontosan tükrös
- Minimális
- Gyenge
- Full reptend
- Unikális
- Primeval
- Önös
- Smarandache–Wellin
|
---|
Mintázatok | - Iker (p, p + 2)
- Ikerprímlánc (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …)
- Prímhármas (p, p + 2 vagy p + 4, p + 6)
- Prímnégyes (p, p + 2, p + 6, p + 8)
- prím n−es
- Unokatestvér (p, p + 4)
- Szexi (p, p + 6)
- Chen
- Sophie Germain (p, 2p + 1)
- Cunningham-lánc (p, 2p ± 1, …)
- Biztonságos (p, (p − 1)/2)
- Számtani sorozatban (p + a·n, n = 0, 1, …)
- Kiegyensúlyozott (egymást követő p − n, p, p + n)
|
---|
Méret alapján | - Titáni (1000+ számjegy)
- Gigantikus (10 000+)
- Mega (1 000 000+)
- Ismert legnagyobb
|
---|
Komplex számok | |
---|
Összetett számok | |
---|
Kapcsolódó fogalmak | |
---|
Az első 100 prím | - 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
- 19
- 23
- 29
- 31
- 37
- 41
- 43
- 47
- 53
- 59
- 61
- 67
- 71
- 73
- 79
- 83
- 89
- 97
- 101
- 103
- 107
- 109
- 113
- 127
- 131
- 137
- 139
- 149
- 151
- 157
- 163
- 167
- 173
- 179
- 181
- 191
- 193
- 197
- 199
- 211
- 223
- 227
- 229
- 233
- 239
- 241
- 251
- 257
- 263
- 269
- 271
- 277
- 281
- 283
- 293
- 307
- 311
- 313
- 317
- 331
- 337
- 347
- 349
- 353
- 359
- 367
- 373
- 379
- 383
- 389
- 397
- 401
- 409
- 419
- 421
- 431
- 433
- 439
- 443
- 449
- 457
- 461
- 463
- 467
- 479
- 487
- 491
- 499
- 503
- 509
- 521
- 523
- 541
|
---|
|