Hình học Riemann
Hình học | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Hình chiếu một mặt cầu lên mặt phẳng. | ||||||||||
| ||||||||||
Khái niệm | ||||||||||
| ||||||||||
| ||||||||||
Nhà hình học | ||||||||||
theo tên
| ||||||||||
theo giai đoạn
| ||||||||||
|
Thuyết tương đối rộng |
---|
Dẫn nhập · Lịch sử · Nguyên lý toán học Kiểm chứng |
Khái niệm cơ sở |
Hiệu ứng và hệ quả Bài toán Kepler · Thấu kính · Sóng Kéo hệ quy chiếu · Hiệu ứng trắc địa Chân trời sự kiện · Điểm kì dị Lỗ đen |
Phương trình Tuyến tính hóa hấp dẫn Hình thức hậu Newton Phương trình trường Einstein Phương trình đường trắc địa Phương trình Friedmann Hình thức luận ADM Hình thức luận BSSN Phương trình Hamilton–Jacobi–Einstein |
Lý thuyết phát triển Kaluza–Klein Hấp dẫn lượng tử |
Các nghiệm Schwarzschild Reissner–Nordström · Gödel Kerr · Kerr–Newman Kasner · Taub-NUT · Milne · Robertson–Walker Sóng-pp · |
Nhà vật lý Einstein · Lorentz · Hilbert · Poincare · Schwarzschild · Sitter · Reissner · Nordström · Weyl · Eddington · Friedman · Milne · Zwicky · Lemaître · Gödel · Wheeler · Robertson · Bardeen · Walker · Kerr · Chandrasekhar · Ehlers · Penrose · Hawking · Taylor · Hulse · Stockum · Taub · Newman · Khâu Thành Đồng · Thorne khác |
|
|
Hình học Riemann là một nhánh của hình học vi phân nghiên cứu các đa tạp Riemann, đa tạp trơn với metric Riemann hay với một tích trong (inner product) trên không gian tiếp tuyến tại mỗi điểm mà các điểm này thay đổi trơn từ điểm này sang điểm khác. Điều này cho các kết quả đặc biệt như khái niệm cục bộ về góc, độ dài cung, diện tích mặt, và thể tích. Từ các khái niệm này một vài đại lượng toàn cục được dẫn ra bằng cách tích phân các thành phần cục bộ.
Hình học Riemann bắt nguồn từ tầm nhìn của Bernhard Riemann trong luận án của ông Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen (tiếng Việt: Về các giả thuyết trong đó hình học là cơ sở).[1] Nó là một sự tổng quát trừu tượng và rộng lớn của hình học vi phân các mặt cong trong R3. Quá trình phát triển hình học Riemann đã tổng hợp rất nhiều kết quả khác nhau trong hình học của các mặt và mối quan hệ của các đường trắc địa trên các mặt, các kĩ thuật của nó được ứng dụng để nghiên cứu các đa tạp khả vi trong không gian nhiều chiều. Hình học Riemann cũng được áp dụng trong thuyết tương đối tổng quát của Albert Einstein, có tác động tích cực đến lý thuyết nhóm và lý thuyết biểu diễn, cũng như là giải tích toàn cục, và là động lực để phát triển tô pô đại số và tô pô vi phân.
Xem thêm
Ghi chú
Tham khảo
- Marcel Berger, Riemannian Geometry During the Second Half of the Twentieth Century, (2000) University Lecture Series vol. 17, American Mathematical Society, Rhode Island, ISBN 0-8218-2052-4. (Provides a historical review and survey, including hundreds of references.)
- Jurgen Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, (2002) Springer-Verlag, Berlin ISBN 3-540-4267-2 (Provides a formal introduction, written at the grad-student level.)
- Peter Peterson, Riemannian Geometry, (1998) Springer-Verlag, Berlin ISBN 0-387-98212-4. (Provides an introduction, presented at an undergrad level.)
Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
|