Trong toán học, một hàm được gọi là đóng nếu với mọi , tập dưới mức là một tập đóng.
Một cách tương đương, nếu trên đồ thị của nó xác định bởi là tập đóng, thì là hàm đóng.
Định nghĩa trên áp dụng được cho bất kỳ hàm toán học nào, nhưng được dùng nhiều nhất đối với hàm lồi. Một hàm lồi chính thường là hàm đóng khi và chỉ khi nó nửa liên tục dưới.[1]
Tính chất
- Nếu là hàm liên tục và đóng thì đóng.
- Nếu là hàm liên tục và mở, thì đóng khi và chỉ khi nó hội tụ về theo mọi chuỗi hội tụ đến một điểm biên của .[2]
- Một hàm lồi chính thường đóng là cận trên đúng theo từng điểm của tập hợp tất cả các hàm afin sao cho .
Tham khảo
- ^ Convex Optimization Theory. Athena Scientific. 2009. tr. 10, 11. ISBN 978-1886529311.
- ^ Boyd, Stephen; Vandenberghe, Lieven (2004). Convex optimization (PDF). New York: Cambridge. tr. 639–640. ISBN 978-0521833783.
- Rockafellar, R. Tyrrell (1997) [1970]. Convex Analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-01586-6.
- Đỗ Văn Lưu; Phan Huy Khải (2000). Giải tích lồi. Hà Nội: Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật. tr. 45.
|
---|
Danh sách chủ đề | |
---|
Ánh xạ | - Convex conjugate
- Hàm lõm
- Hàm lồi (đóng
- K-convex function
- Logarithmically convex function
- chính thường
- Pseudoconvex function
- Quasiconvex function)
- Invex function
- Legendre transformation
- Semi-continuity
- Subderivative
|
---|
Kết quả chính | |
---|
Tập hợp | |
---|
Chuỗi | - Convex series (Convex series, Convex series, Convex series, Convex series, và Convex series)
|
---|
| Bài viết liên quan đến giải tích toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn. |