Z-розподіл Фішера
Z-розподіл Фішера | |
---|---|
Параметри | deg. of freedom |
Носій функції | |
Розподіл імовірностей | |
Функція розподілу ймовірностей (cdf) | {{{cdf}}} |
Медіана | {{{median}}} |
Мода | |
Дисперсія | {{{variance}}} |
Коефіцієнт асиметрії | {{{skewness}}} |
Коефіцієнт ексцесу | {{{kurtosis}}} |
Твірна функція моментів (mgf) | {{{mgf}}} |
Характеристична функція | {{{char}}} |
Z-розподіл Фішера (англ. Fisher's z-distribution) — статистичний розподіл половини логарифма від F розподіленої випадкової величини:
Вперше його було описано Рональдом Фішером у статті, виголошеній на Міжнародному математичному конгресі 1924 року в Торонто[1]. Сьогодні натомість зазвичай працюють з F-розподілом.
Функції густини ймовірності та розподілу можна вивести за допомогою F- розподілу в точці . Однак середнє значення та дисперсія не є такою ж трансформацією.
Функція щільності записується[2][3]
де В — бета-функція.
Коли кількість ступенів свободи зростає () розподіл прямує до нормального із середнім значенням[2]
і дисперсією
Пов'язаний розподіл
- Якщо тоді (F -розподіл)
- Якщо тоді
Примітки
- ↑ Fisher, R. A. (1924). On a Distribution Yielding the Error Functions of Several Well Known Statistics (PDF). Proceedings of the International Congress of Mathematics, Toronto. 2: 805—813. Архів оригіналу (PDF) за 12 квітня 2011.
- ↑ а б Leo A. Aroian (December 1941). A study of R. A. Fisher's z distribution and the related F distribution. The Annals of Mathematical Statistics. 12 (4): 429—448. doi:10.1214/aoms/1177731681. JSTOR 2235955.
- ↑ Charles Ernest Weatherburn (1961). A first course in mathematical statistics.
Ланки
- Запис у MathWorld [Архівовано 29 квітня 2021 у Wayback Machine.]
Це незавершена стаття зі статистики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
- п
- о
- р
зі скінченним носієм
- Бенфорда
- Бернуллі
- бета-біноміальний
- біноміальний
- біноміальний Пуассона[en]
- гіпергеометричний
- дискретний рівномірний
- категорійний
- Радемахера[en]
- Ципфа
- Ципфа — Мандельброта[en]
з нескінченним носієм
- Бореля[en]
- бета-негативний біноміальний
- від'ємний біноміальний
- геометричний
- Ґауса — Кузьмина
- Делапорта[en]
- Дзета-розподіл
- дискретний фазовий[en]
- Конвея — Максвелла — Пуассона[en]
- логарифмічний
- параболічний фрактальний[en]
- Пуассона
- розширений від'ємний біноміальний[en]
- Скелама[en]
- Юла — Саймона[en]
з носієм
на обмеженому проміжку
- ARGUS[en]
- арксинусний[en]
- Бейтса
- бета
- Болдінґа — Ніколса
- Ірвіна — Гола[en]
- квантилі[en]
- Кумарасвамі[en]
- логістично-нормальний
- нецентральний бета[en]
- півколо Вігнера[en]
- піднятий косинусний[en]
- прямокутний бета[en]
- рівномірний
- трикутний[en]
- У-квадратичний[en]
з носієм на напів-нескінченному
проміжку
- Беніні
- Бенктандера I типу[en]
- Бенктандера II типу[en]
- Берра[en]
- бета-простий[en]
- Вейбула
- гамма (обернений)
- ґамма/Ґомперца
- гіперекспоненційний[en]
- гіперерлангів[en]
- гіпоекспоненційний[en]
- Готелінґа[en]
- Ґомперца[en]
- Ґумбеля II типу[en]
- Дагума[en]
- Девіса[en]
- експоненційний
- експоненційно-логарифмічний[en]
- Ерланга
- згорнений нормальний[en]
- зсунений Ґомперца[en]
- Колмогорова
- Леві
- логарифмічний Коші[en]
- логарифмічно-лапласів[en]
- логарифмічно-логістичний[en]
- логарифмічно-нормальний
- Ломакса
- лямбда Уїлкса[en]
- Максвелла — Больцмана
- Максвелла — Ютнера[en]
- матрично-експоненційний[en]
- Міттага-Лефлера[en]
- Накаґамі
- напівлогістичний[en]
- напівнормальний[en]
- нецентрований хі-квадрат
- обернений нормальний[en]
- обернений хі-квадрат[en]
- масштабований обернений хі-квадрат[en]
- Парето
- полівейбулів[en]
- присічений нормальний[en]
- Райса
- Рейлі
- релятивістський Брейта — Вігнера[en]
- узагальнений обернений нормальний[en]
- фазовий[en]
- Фішера
- Флорі—Шульца
- Фреше
- хі
- хі-квадрат
з носієм на всій дійсній прямій
- асиметричний нормальний[en]
- геометричний стійкий[en]
- гіперболічний секансний[en]
- Гольцмарка[en]
- Ґумбеля[en]
- Ґумбеля I типу[en]
- дисперсійний гамма[en]
- експоненційний ступеневий[en]
- z Фішера
- Скісний
- Коші
- Ландау[en]
- Лапласа
- асиметричний Лапласа[en]
- логістичний
- нецентральний t[en]
- нормальний (Ґауса)
- нормально-обернений ґаусів[en]
- стійкий
- SU Джонсона[en]
- t Стьюдента
- Трейсі — Відома[en]
- узагальнений гіперболічний[en]
- узагальнений нормальний[en]
- Фойґта
з носієм змінного типу
- зсунений логарифмічно-логістичний[en]
- q-вейбулів[en]
- q-гауссів
- q-експоненційний[en]
- лямбда Тьюкі[en]
- узагальнений екстремальних значень[en]
- узагальнений Парето
неперервно-дискретні
одновимірні
- спрямлений ґаусів[en]
- Дискретні
- від'ємний поліноміальний[en]
- Еванса[en]
- поліноміальний
- поліноміальний Діріхле[en]
- Неперервні
- багатовимірний нормальний
- багатовимірний t[en]
- багатовимірний стійкий[en]
- Діріхле
- нормальний гамма[en]
- нормально-обернений гамма[en]
- узагальнений Діріхле[en]
- Матричнозначні
- Вішарта[en]
- матричний гамма[en]
- матричний нормальний[en]
- матричний t[en]
- нормальний Вішарта[en]
- нормально-обернений Вішарта[en]
- обернений Вішарта[en]
- обернений матричний гамма[en]
- Одновимірні (кругові) напрямкові
- намотаний асиметричний Лапласа[en]
- намотаний експоненційний[en]
- намотаний Коші[en]
- намотаний Леві[en]
- намотаний нормальний[en]
- круговий рівномірний[en]
- рівномірний фон Мізаса[en]
- Двовимірні (сферичні)
- Кента[en]
- Двовимірні (тороїдні)
- двовимірний фон Мізаса[en]
- Багатовимірні
- Бінгема[en]
- фон Мізаса — Фішера[en]
- Вироджені
- Дельта-функція Дірака
- Сингулярні
- Кантора