Matematik'te, poligama fonksiyonu' eşitliğin soludur ve türevin kuvvetine m konulduğunda eşitliğin sağ tarafındaki gama fonksiyonu'nun logaritma'sının (m + 1). türevi olarak tanımlanır.
Burada
digama fonksiyonu'dur ve gamma fonksiyonudur. Bu fonksiyon yani bazen trigama fonksiyonu olarak kodlanabilir.
Gama fonksiyonunun logaritması ve ilk birkaç poligama fonksiyonunun karmaşık düzlemde gösterimi
Integral gösterimleri
Poligama fonksiyonunun integral gösterimi
Re z >0 ve m > 0 şeklindedir. m = 0 için digama fonksiyonu tanımlanır.
Tekrarlayan ilişki
tekrarlayan ilişki
şeklindedir.
Çarpım teoremi
çarpım teoremi için
olarak verilir.
ve ,için digama fonksiyonu adı verilir;
Seri gösterimi
Poligama fonksiyonu seri gösterimi
m > 0 ve z herhangi bir negatif tam sayıya eşit olmamalıdır. Bu gösterimde Hurwitz zeta fonksiyonu'nun içinde bulunduğu daha sağlam bir şekilde yazılımı
Karşıt olarak, Hurwitz zeta da değerler tam sayı olmak zorunda değildir. bazı seriler poligama fonksiyonunun çıkarılmasına izin verir. Schlömilch tarafından verilen,
. Bu sonuç Weierstrass faktörizasyon teoremidir.
Böylece gama fonksiyonunu tanımlayabiliriz:
Böylece,gama fonksiyonunun doğal logaritma'sının basitçe gösterimi:
Poligama fonksiyonunu bir toplam gösterimi sonuç olarak şeklinde verilebilir.
Burada Kronecker delta'sıdır.
Taylor serisi
Burada Taylor serisi z = 1 değeri için
ve |z| < 1 yakınsak seridir. Burada, ζ Riemann zeta fonksiyonu'dur. Buradan Hurwitz zeta fonksiyonuna karşılık gelen Taylor serisi kolaylıkla elde edilebilir ; Bu seri rasyonel zeta serisi elde edebilmek için kullanılabilir.
Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, (1964) Dover Publications, New York. ISBN 978-0-486-61272-0 . See section §6.4 2 Eylül 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.