Nilpotent matris
Inom matematiken är en nilpotent matris en kvadratisk matris sådan att för något positivt heltal k.
Exempel
Matrisen
är nilpotent eftersom :
Egenskaper
Låt vara en nilpotent matris.
- För det minsta talet sådant att gäller att .
- :s alla egenvärden är noll, för om är ett egenvärde till :
- så gäller att
- och i det generella fallet (genom matematisk induktion) att
- .
- Men, då är vänsterledet noll, och alltså måste
- .
- Detta innebär att :s determinant och spår är noll, samt att :s sekularpolynom är
|