Inom matematiken är en Hilbertmatris en matris där elementen består av bråktal med täljaren 1, uppkallad efter matematikern David Hilbert.
Definition
Ett element
i en Hilbertmatris har värdet:
![{\displaystyle h_{ij}={\frac {1}{i+j-1}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aded2f0a3396fb3184eea317862e749bcfac376f)
Exempel
Hilbertmatrisen H av format
:
![{\displaystyle H={\begin{pmatrix}1&{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}\\[4pt]{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}\\[4pt]{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{6}}\\[4pt]{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{7}}\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80745fe2b1f5fd679dd8365bb916cc8f78ea9718)
Egenskaper
Hilbertmatriser är positivt definita och symmetriska. Matrisen är ett typexempel på en illa konditionerad matris, då dess konditionstal är av ordningen
.