En binär matris, eller en noll-ett matris, är en matris vars element bara består av 1:or eller 0:or.
Boolska operatorer
De boolska operatorerna ∧ (och) och ∨ (eller) definieras för vanliga boolska variabler b1 och b2 genom:
- b1 ∧ b2 är 1 om både b1 = 1 och b2 = 1, annars 0.
- b1 ∨ b2 är 1 om minst en av b1 och b2 är 1, annars 0.
Definition av Boolska operatorer för matriser. Låt
och
vara binära matriser med lika antal rader och kolonner. Då definieras A ∨ B och A ∧ B som
resp
Exempel
Vi har två 1-0 matriser A och B.
![{\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&0&1\\0&1&0\end{bmatrix}}\ \ B={\begin{bmatrix}0&1&0\\1&1&0\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e78556d233a38b1d50a683873fc53aac4f36d92b)
Om vi väljer att förena A och B (A ∨ B)
![{\displaystyle A\lor B={\begin{bmatrix}1\lor 0&0\lor 1&1\lor 0\\0\lor 1&1\lor 1&0\lor 0\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&1&1\\1&1&0\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7117f8a36ead8d0ca2178e25a5dcef15358bedc9)
Om vi väljer att A och B ska mötas (A ∧ B)
![{\displaystyle A\land B={\begin{bmatrix}1\land 0&0\land 1&1\land 0\\0\land 1&1\land 1&0\land 0\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&1&0\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d97f2a6c8a3f72c6ae906e0b5e0b87ef530fb8d9)
Boolska produkten
Låt nu A vara en m×k 0-1 matris och b en k×n 0-1 matris. Då definieras den boolska produkten av A och B betecknad A ⊙ B som m×n-matrisen C med
Rekonstruktion från rad- och kolonnsummor
Om elementen i en binär matris kan återskapas från dess rad- och kolonnsummor kallas den på engelska en "lonesum"-matris. [1]
Antalet distinkta n×k-matriser med denna egenskap ges av polybernoullitalet
, där
![{\displaystyle B_{n}^{(k)}=\sum _{m=0}^{n}(-1)^{n+m}m!\left\{{\begin{matrix}n\\m\end{matrix}}\right\}(m+1)^{-k}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac6ddef9daeaafe343522652750726494ccc71c8)
och
betecknar ett andra ordningens stirlingtal.[2][död länk]
Externa länkar
Wikimedia Commons har media som rör Binär matris.Bilder & media