Produto categorial
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Prodcat.png/220px-Prodcat.png)
O produto categorial é uma generalização categorial do produto cartesiano.
Seja C uma categoria e sejam e dois objetos da categoria C. O produto categorial de e é um objeto , junto a dois morfismos e , tal que para qualquer objeto da categoria e para quaisquer morfismos e existe exatamente um tal que o diagrama da figura ao lado comuta, isto é:
Os morfismos e são chamados projeções. Podemos chamar o objeto junto com as setas e de pré-produto.
Sendo um caso particular do limite em teoria das categorias, produtos (se existem) são únicos a menos de isomorfismo.[1]
Exemplos
- O produto na categoria dos conjuntos coicide com o produto cartesiano usual.
- O produto na categoria dos espaços topológicos é o produto cartesiano com a topologia produto.[2]
Produtos de maior aridade
Pode-se considerar produtos para mais do que dois objetos. Seja família de objetos em . Um produto dessa família é um objeto , junto a uma família de morfismos , tal que, para cada outra família de morfismos , há único com para cada índice .[1]
Ver também
Ligações externas
- Categories, Types and Structures por Andrea Asperti e Giuseppe Longo
- «Lâminas para um curso curto de Teoria das Categorias por Carlos Campani» (PDF)
Referências
Bibliografia
- RIEHL, Emily (2014). Category Theory in Context. [S.l.: s.n.]
- Mac Lane, Saunders (1998). Categories for the Working Mathematician (2nd ed.). Graduate Texts in Mathematics 5. Springer. ISBN 0-387-98403-8.
- Barr, Michael & Wells, Charles, Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, London, UK, 1990.
- Asperti, Longo, "Categories, Types, and Structures", The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, London, England.
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