Lista de transformadas relacionadas à transformada de Fourier
Esta é uma lista de transformadas relacionadas com a transformada de Fourier. Em termos gerais, essas transformadas mapeiam uma função em uma outra, , de forma tal que os valores de sejam coeficientes de funções predeterminadas de x e y, chamadas de funções base da transformada. Essas funções base possuem componentes senoidais, e são escolhidas de maneira que as transformações sejam inversíveis. Existem outras transformadas (como a de Hilbert, por exemplo) que, por usar funções base não senoidais, não são relacionadas com a de Fourier.
Em aplicações de física e engenharia, a função original geralmente tem como variável independente o tempo (t), e representa um sinal que varia no tempo. A função transformada tem como variável independente a frequência real (ω) ou a frequência complexa (s), e ou ω são os componentes desse sinal em cada frequência.
Em aplicações de estatística, a função original geralmente é a densidade de probabilidade de uma distribuição, e a função transformada, os momentos dessa distribuição. O cálculo dessas transformadas é grandemente facilitado pela existência de algoritmos eficientes baseados na transformada rápida de Fourier (FFT).
Transformadas contínuas
Transformadas aplicáveis a funções contínuas, geralmente usadas em física, estatística e engenharia:
- transformada de Laplace
- transformada de Laplace bilateral
- transformada de Mellin e transformada real de Mellin
- transformada de Hartley
- transformada de chirplet (ing. chirplet transform)
- transformada de Fourier de curto termo (ing. short-term Fourier transform, short-time Fourier transform ou STFT)
- transformada fracional de Fourier (ing. fractional Fourier transform, ou FRFT)
- transformada de Hankel
- transformada de Radon
- transformada de Abel
- casos especiais da transformada de Fourier:
Transformadas discretas
Transformadas aplicáveis a funções cuja variável independente é descontínua, ou seja, uma sequência de amostras discretas), como as que aparecem em cálculo numérico, teoria dos números, álgebra e controle digital:
- transformada de Fourier de tempo discreto (DTFT)
- transformada Z
- transformada discreta de Hartley (DHT)
- transformada discreta de Mellin
- transformada discreta de Fourier de curto termo
- transformada de Hadamard
- casos especiais da transformada de Fourier de tempo discreto:
- série de Fourier
- transformada discreta de Fourier (DFT)
- transformada discreta de seno (DST)
- transformada discreta de cosseno (DCT)
- transformada discreta de cosseno modificada (ing. modified discrete cosine transform, MDCT)
- série regressiva discreta de Fourier (ing. regressive discrete Fourier series, RDFS)
Ver também
- Análise harmónica
- Transformada integral
- Transformada de wavelet
- Função de Walsh
Referências
- A. D. Polyanin and A. V. Manzhirov, Handbook of Integral Equations, CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4
- Tables of Integral Transforms at EqWorld: The World of Mathematical Equations.