Não existe. Os momentos brutos estão definidos no texto.
Função Característica
onde é a função hipergeométrica confluente do segundo tipo
Em teoria das probabilidades e estatística, a distribuição F de Fisher-Snedecor, também conhecida como distribuição F, distribuição F de Fisher e distribuição F de Snedecor, em homenagem ao biólogo e estatístico britânico Ronald Fisher e ao matemático norte-americano George Waddel Snedecor,[1] é uma distribuição de probabilidade contínua que surge frequentemente como a distribuição nula da estatística de um teste, mais notadamente na análise de variância, como no teste F.[2][3][4][5]
para real e maior que zero. Aqui, é uma função beta. Em muitas aplicações, os parâmetros e são números inteiros positivos, mas a distribuição é bem definida para valores reais positivos destes parâmetros.
O valor esperado, a variância e outros detalhes sobre são dados na caixa ao lado. Para , a curtose de excesso é
.
O -ésimo momento de uma distribuição existe e é finita somente quando e é igual a[6]
A distribuição F é uma parametrização particular da distribuição beta prima, também chamada de distribuição beta de segundo tipo.
A função característica é[7]
em que é a função hipergeométrica confluente do segundo tipo.
Caracterização
O valor observado de uma variável aleatória de distribuição F com parâmetros e surge como a razão de dois valores observados de distribuição qui-quadrado apropriadamente escalados:[8]
em que
e têm distribuições qui-quadrado com graus de liberdade e respectivamente e
e são independentes.
Em instâncias em que a distribuição F é usada, por exemplo, na análise de variância, a independência de e pode ser demonstrada pela aplicação do teorema de Cochran.
Equivalentemente, a variável aleatória da distribuição F também pode ser escrita como
em que e são as somas dos quadrados e de dois processos normais com variâncias e divididas pelo número correspondente de graus de liberdades. e são respectivamente e .
Em um contexto frequencista, uma distribuição F escalada dá portanto a probabilidade , ela própria com distribuição F, sem qualquer escala, o que se aplica onde é igual . Este é o contexto em que a distribuição F aparece de forma mais generalizada em testes F: em que a hipótese nula é de que duas variâncias normais independentes são iguais e as somas observadas de alguns quadrados apropriadamente selecionados são então examinadas a fim de verificar se sua razão é significantemente incompatível com esta hipótese nula.
A quantidade tem a mesma distribuição na estatística bayesiana, se um método de Jeffreys não informativo, de rescalamento invariante for tomado para as probabilidades a priori de e .[9] Neste contexto, uma distribuição F escalada dá assim a probabilidade a posteriori, em que as somas agora observadas e são tomadas como conhecidas.
De forma geral, resumida e simplificada, a distribuição F tem como características básicas:
É uma família de curvas, cada uma, determinada por dois tipos de graus de liberdade, os correspondentes à variância no numerador, e os que correspondem à variância no denominador.
É uma distribuição positivamente assimétrica.
A área total sob cada curva de uma distribuição F é igual a 1.
Todos os valores de X são maiores ou iguais a 0.
Para todas as distribuições F, o valor médio de X é aproximadamente igual a 1.[10]
Equação diferencial
A função densidade de probabilidade da distribuição F é uma solução da seguinte equação diferencial:
↑«Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (F)». jeff560.tripod.com. Consultado em 19 de junho de 2017
↑Johnson, Norman Lloyd; Kotz, Samuel; Balakrishnan, N. (8 de maio de 1995). Continuous univariate distributions (em inglês). [S.l.]: Wiley & Sons. ISBN 9780471584940
↑Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A. (30 de abril de 2012). Handbook of Mathematical Functions: with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables (em inglês). [S.l.]: Courier Corporation. ISBN 9780486158242
↑«1.3.6.6.5. F Distribution». www.itl.nist.gov. Consultado em 19 de junho de 2017
↑Mood, Alexander McFarlane; Graybill, Franklin A.; Boes, Duane C. (janeiro 1974). Introduction to the Theory of Statistics (em inglês). [S.l.]: McGraw-Hill. ISBN 9780070428645
↑«F distribution». www.statlect.com. Consultado em 19 de junho de 2017
↑Phillips, P. C. B. (1 de abril de 1982). «The true characteristic function of the F distribution». Biometrika. 69 (1): 261–264. ISSN 0006-3444. doi:10.1093/biomet/69.1.261
↑DeGroot, Morris H.; Schervish, Mark J. (2002). Probability and Statistics (em inglês). [S.l.]: Addison-Wesley. ISBN 9780201524888
↑Box, George E. P.; Tiao, George C. (25 de janeiro de 2011). Bayesian Inference in Statistical Analysis (em inglês). [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 9781118031445