Zasada d’Alemberta
Zasada d’Alemberta – sposób ogólnego sformułowania praw ruchu dla układu punktów materialnych, których ruch ograniczony jest więzami holonomicznymi dwustronnymi. Z zasady d’Alemberta można wyprowadzić równania Lagrange’a pierwszego rodzaju.
Zgodnie z zasadą d’Alemberta dla układu n punktów materialnych
- „Praca zsumowanych sił zewnętrznych i sił bezwładności na drodze będącej przesunięciem wirtualnym, czyli praca wirtualna, jest równa zeru”.
Zasadę tę można zapisać wzorami
gdzie:
- – siła działająca na -ty element układu,
- – siła bezwładności działająca na -ty element układu o masie
- – przyspieszenie -tego elementu układu,
- – przesunięcie wirtualne -tego elementu układu.
Sformułowana przez d’Alemberta[1], w postaci analitycznej zasada została zapisana przez Lagrange’a w Méchanique Analitique z roku 1788.
Więzy określone są przez równań
gdzie Dla każdego z tych równań współrzędne przesunięć wirtualnych muszą spełniać warunki
Zasada d’Alemberta może zostać uogólniona dla układów o więzach nieholonomicznych.
Związek z II zasadą dynamiki Newtona
Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona wypadkowa siła działająca na każdy element układu powoduje jego przyspieszenie zgodnie z równaniem
Siły wypadkowe można rozdzielić na siły reakcji więzów i pozostałe działające siły wówczas
stąd
Trzeci człon w tym równaniu może być również traktowany jak siła. Siłę tę d’Alembert nazwał siłą bezwładności. Praca wirtualna wszystkich tych sił na drodze stycznej do hiperpowierzchni, określonej przez równania więzów, a określonej w przestrzeni stanów[a], równa będzie
Ale siły reakcji są zawsze prostopadłe do powierzchni więzów, dlatego praca wirtualna wykonywane przez te siły zeruje się
stąd wynika
Widać stąd, że w porównaniu z równaniami Newtona, zasada d’Alemberta ma tę przewagę, że pozwala wyeliminować z rozważań siły reakcji.
Zobacz też
Uwagi
- ↑ Na przykład w prostym przypadku równania więzów mogą wyznaczać krzywą lub powierzchnię, po której może poruszać się ciało.
Przypisy
- ↑ d’Alemberta zasada, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-07-22] .
Bibliografia
- Wojciech Rubinowicz, Wojciech Królikowski: Mechanika teoretyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978.
- Szczepan Szczeniowski: Fizyka doświadczalna. Mechanika i akustyka, PWN, Warszawa 1980.
- p
- d
- e
działy |
| ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
formalizmy | |||||||||
wielkości |
| ||||||||
rodzaje ruchu | |||||||||
zjawiska | |||||||||
inne pojęcia | |||||||||
prawa |
| ||||||||
uogólnienia | |||||||||
uczeni według daty narodzin |
|
- PWN: 3890378
- Britannica: science/dAlemberts-principle
- SNL: d'Alemberts_prinsipp
- Catalana: 0002298