Przekształcenie unitarne
Ten artykuł od 2024-04 wymaga zweryfikowania podanych informacji.
Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.
Przekształcenie unitarne, przekształcenie ortogonalne – przekształcenie liniowe dwóch przestrzeni unitarnych (euklidesowych) zachowujące iloczyn skalarny, tzn. taka bijekcja tych przestrzeni, dla której zachodzi
(1) |
dla wszystkich gdzie oznacza iloczyn skalarny w a jest iloczynem skalarnym w
Macierzą tego przekształcenia jest macierz unitarna (lub macierz ortogonalna). Jeśli to przekształcenie to nazywa się operatorem unitarnym na Każde przekształcenie unitarne jest izometrią. Pojęcie to odgrywa istotną rolę w teorii przestrzeni Hilberta (będącej przestrzenią unitarną).
Każde przekształcenie unitarne zachowuje długości wektorów, co wynika z przyjęcia w (1).
Linki zewnętrzne
- Piotr Stachura, Transformacje ortogonalne zachowują długości wektorów i kąty między nimi, kanał Khan Academy na YouTube, 5 października 2023 [dostęp 2024-06-22].
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Orthogonal Transformation, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-06-22].
- Unitary transformation (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-06-22].
- Orthogonal transformation (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-06-22].
- p
- d
- e
pojęcia ogólne |
| ||||
---|---|---|---|---|---|
typy (rodzaje) |
| ||||
macierze przekształceń |
| ||||
grupy liniowe |
| ||||
inne struktury algebraiczne | |||||
diagonalizacja | |||||
uogólnienia |
- p
- d
- e
forma liniowa | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
formy dwuliniowe i półtoraliniowe | |||||||
iloczyny skalarne |
| ||||||
formy kwadratowe | |||||||
tensory |