Kula wpisana
Kula wpisana w wielościan – kula, która mieści się cała w danym wielościanie i której powierzchnia dotyka wszystkich ścian wielościanu. O takim wielościanie można powiedzieć, że jest opisany na kuli[1][2].
Powierzchnia kuli, a bardziej formalnie – jej brzeg, nazywana jest sferą. W definicji można zastąpić kulę pojęciem sfery nie zmieniając żywotnie jej sensu. Dlatego obok kuli wpisanej w wielościan, mówi się równoważnie o sferze wpisanej w wielościan (analogicznie do koła/okręgu wpisanego w wielokąt).
Twierdzenie mówiące, że jeżeli w wielościan można wpisać kulę, wszystkie odcinki łączące wierzchołek wielościanu z punktami styczności kuli do sąsiadujących ścian są równej długości, bywa określane jako „najmocniejsze twierdzenie stereometrii”[3]. Znane jest też twierdzenie, że objętość takiego wielościanu jest równa jednej trzeciej iloczynu sumy pól ścian i promienia kuli wpisanej[4].
Nie każdy wielościan można opisać na kuli. Można tego jednak dokonać między innymi dla każdego wielościanu foremnego, a także każdego wielościanu Catalana[5]. Kulę wpisaną można zdefiniować także dla niektórych innych brył, jak chociażby stożek, stożek ścięty czy walec[6]. Archimedes wykazał, że objętość kuli wpisanej w walec kołowy prosty (o wysokości równej średnicy podstawy) do którego wpisany jest także stożek (określający szerokość walca) są w stosunku objętości 1:2:3 (odpowiednio kula, stożek, walec)[7], a jego rozumowanie zostało sformalizowane i uogólnione w XVIII wieku, dając początek zasadzie Cavalieriego[8]. Według relacji Plutarcha szkic tego odkrycia znalazł się na grobie Archimedesa, zgodnie z wyrażonym przez uczonego życzeniem[9]. Oprócz kuli wpisanej można również zdefiniować kulę opisaną oraz kulę pośrednią[10].
Zobacz też
Przypisy
- ↑ Kula [online], math.edu.pl [dostęp 2021-02-17] .
- ↑ Bryły opisane na kuli. eSzkola.pl. [dostęp 2021-02-18].
- ↑ Najmocniejsze twierdzenie stereometrii [online], DeltaMi [dostęp 2021-02-17] (pol.).
- ↑ Tom M.T.M. Apostol Tom M.T.M., Mamikon A.M.A. Mnatsakanian Mamikon A.M.A., Solids Circumscribing Spheres, „The American Mathematical Monthly”, 113 (6), 2006, s. 521–540, DOI: 10.2307/27641977, ISSN 0002-9890, JSTOR: 27641977 [dostęp 2021-02-17] .
- ↑ Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Insphere [online], mathworld.wolfram.com [dostęp 2021-02-17] (ang.).
- ↑ Kula Wpisana [online], EduPedia.pl [dostęp 2021-02-17] .
- ↑ Hans Niels Jahnke: A history of analysis. Providence, RI: American Mathematical Society, 2003, s. 22-25. ISBN 0-8218-2623-9. OCLC 51607350.
- ↑ PaulinaP. Pawlik PaulinaP., EwaE. Rzepka EwaE., Zasada Cavalieriego i jej zastosowania, IwonaI. Sitnik-Szumiec (red.), Kraków .
- ↑ Grób Archimedesa [online], www.rp.pl [dostęp 2021-02-17] (pol.).
- ↑ Tadeusz E. Doroziński: Bryły platońskie nieco inaczej. Matematyka Inaczej. [dostęp 2021-02-17].
Linki zewnętrzne
Artykuły na Zintegrowanej Platformie Edukacyjnej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-05-20]:
- Małgorzata Kantor-Szczęśniak, Sześcian opisany na kuli,
- Małgorzata Bochenek, Walec opisany na kuli,
- Małgorzata Bochenek, Stożek opisany na kuli.
- p
- d
- e
przykłady i ich części |
| ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
relacje między kulą a innymi bryłami |
| ||||||||||||
krzywe tworzone przekrojami brył obrotowych |
| ||||||||||||
inne krzywe na bryłach obrotowych |
| ||||||||||||
powiązane układy współrzędnych | |||||||||||||
powiązane powierzchnie |
| ||||||||||||
powiązane nauki |
|