Człon oscylacyjny

Człon o transmitancji:

K ( s ) = σ 2 + ω 2 ( s + σ ) 2 + ω 2 {\displaystyle K(s)={\frac {\sigma ^{2}+\omega ^{2}}{(s+\sigma )^{2}+\omega ^{2}}}}

dla σ > 0 , {\displaystyle \sigma >0,} ω ≠ 0. {\displaystyle \omega \not =0.}

Dana transmitancja ma parę sprzężonych biegunów zespolonych w punktach:

s 1 = − σ + j ω {\displaystyle s_{1}=-\sigma +j\omega }
s 2 = − σ − j ω {\displaystyle s_{2}=-\sigma -j\omega }

przy σ > 0 , {\displaystyle \sigma >0,} ω > 0. {\displaystyle \omega >0.}

Z powyższych warunków wynika, że człon oscylacyjny może powstać przez połączenie dwóch członów inercyjnych. Zespolone bieguny transmitancji są przyczyną oscylacji występujących w odpowiedzi impulsowej i skokowej.

Odpowiedź skokowa:

λ ( t ) = 1 − ( σ 2 + ω 2 ) ω e − σ t cos ⁡ ( ω t + φ ) , {\displaystyle \lambda (t)=1-{\frac {({\sqrt {\sigma ^{2}+\omega ^{2})}}}{\omega }}e^{-\sigma t}\cos(\omega t+\varphi ),}

gdzie φ = arccos ⁡ ( ω σ 2 + ω 2 ) . {\displaystyle \varphi =\arccos \left({\frac {\omega }{\sqrt {\sigma ^{2}+\omega ^{2}}}}\right).}

Odpowiedź impulsowa:

k ( t ) = σ 2 + ω 2 ω e − σ t sin ⁡ ( ω t ) . {\displaystyle k(t)={\frac {\sigma ^{2}+\omega ^{2}}{\omega }}e^{-\sigma t}\sin(\omega t).}

Zobacz też