Średnią harmoniczną
liczb dodatnich
nazywamy liczbę[1]:
![{\displaystyle H:={\frac {n}{{\frac {1}{a_{1}}}+{\frac {1}{a_{2}}}+\ldots +{\frac {1}{a_{n}}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64e65b5c9f34313b4083065898fc7273efc28419)
Istnieje również wariant zwany ważoną średnią harmoniczną.
Na przykład średnią harmoniczną liczb 2, 2, 5 i 7 jest:
![{\displaystyle H={\frac {4}{{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}}}={\frac {140}{47}}\approx 2{,}98.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d51215b615a783d3cf7e76bab998f27f05b7c819)
Średnia harmoniczna jest średnią potęgową rzędu –1.
Obliczanie prędkości średniej
Za pomocą średniej harmonicznej można obliczyć prędkość średnią[2]. Załóżmy, że trasa składa się z
odcinków i znamy prędkość średnią na każdym z nich:
Wówczas prędkość średnia na całej trasie dana jest wzorem:
![{\displaystyle v_{avg}={\frac {n}{{\frac {1}{v_{1}}}+{\frac {1}{v_{2}}}+\ldots +{\frac {1}{v_{n}}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88859a89efbe1148830df8649ac4bb90d0ccf87f)
Zobacz też
Przypisy
- ↑ średnia harmoniczna, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-01] .
- ↑ DanutaD. Tarka DanutaD., Elementy statystyki. Opis statystyczny, Białystok: Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej, 2018, ISBN 978-83-65596-66-6, OCLC 1091284230 [dostęp 2022-02-27] . Brak numerów stron w książce
Średnie
odmiany | - arytmetyczna
- arytmetyczno-geometryczna
- całkowa
- Chisinego
- geometryczna
- geometryczno-harmoniczna
- harmoniczna
- kwadratowa
- logarytmiczna
- potęgowa
- Stolarskiego
- ucinana
- ważona
- winsorowska
- wykładnicza
|
---|
nierówności | |
---|
powiązane pojęcia | |
---|