Fréchet-metriek

In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, legt een Fréchet-metriek (naar Maurice René Fréchet) een verbinding tussen de metriek en de norm.

Zij X een willekeurige vectorruimte dan is een Fréchet-metriek een afbeelding ${\displaystyle \varrho :X\to \mathbb {R} }$, die aan ${\displaystyle x,y\in X}$ de volgende voorwaarden stelt:

1. ${\displaystyle \varrho (x)=\varrho (-x)}$
2. ${\displaystyle \varrho (x)\geq 0}$, waarbij ${\displaystyle \varrho (x)=0\iff x=0}$
3. ${\displaystyle \varrho (x+y)\leq \varrho (x)+\varrho (y)}$

Dat wil zeggen dat ${\displaystyle \varrho }$ symmetrisch en niet-negatief is en voldoet aan de driehoeksongelijkheid.

• (de) H. W. Alt: Lineare Funktionalanalysis, 4e druk, Berlijn: Springer 2002, ISBN 3-540-43947-1

• Fréchet-ruimte