Cesàro-vergelijking

In de meetkunde is de Cesàro-vergelijking van een vlakke kromme de vergelijking die het verband geeft tussen de kromming ${\displaystyle \kappa }$ in een punt van de kromme en de booglengte ${\displaystyle s}$ vanaf het begin van de kromme tot aan het gegeven punt. De vergelijking kan ook gegeven worden als een vergelijking tussen de kromtestraal ${\displaystyle R}$ en de booglengte. (Deze vergelijkingen zijn gelijkwaardig, omdat ${\displaystyle R=1/\kappa }$.) Twee congruente krommen zullen dezelfde Cesàro-vergelijking hebben. Cesàro-vergelijkingen zijn genoemd naar Ernesto Cesàro.

Sommige krommen hebben een bijzonder eenvoudige voorstelling door een Cesàro-vergelijking (${\displaystyle c}$ is steeds een constante).

• Lijn: ${\displaystyle \kappa =0}$.
• Cirkel: ${\displaystyle \kappa =1/\rho }$, waarin ${\displaystyle \rho }$ de straal is.
• Logaritmische spiraal: ${\displaystyle \kappa =c/s}$.
• Evolvente van een cirkel: ${\displaystyle \kappa =c/{\sqrt {s}}}$.
• Clothoïde: ${\displaystyle \kappa =c\cdot s}$.
• Kettinglijn: ${\displaystyle \kappa ={\frac {a}{s^{2}+a^{2}}}}$.

Tussen de Cesàro-vergelijking van een kromme en de Whewell-vergelijking bestaat de volgende betrekking. Als

${\displaystyle \varphi =f(s)}$

de Whewell-vergelijking is, waarin ${\displaystyle \varphi }$ de hoek is tussen de raaklijn en de x-as, en ${\displaystyle s}$ de booglengte, dan is de Cesàro-vergelijking

${\displaystyle \kappa =f'(s)}$.

• The Mathematics Teacher, National Council of Teachers of Mathematics, 1908, p. 402.
• Edward Kasner (1904), The Present Problems of Geometry, Congress of Arts and Science: Universal Exposition, St. Louis. p. 574.
• J. Dennis Lawrence (1972), A catalog of special plane curves, Dover Publications. pp. 1–5. ISBN 0-486-60288-5.

• Weisstein, Eric W. "Cesàro Equation". MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Natural Equation". MathWorld.
• 'Kromming' op 2dcurves.com.