安定多様体

力学系において、安定多様体（あんていたようたい、Stable manifold）または安定集合（あんていしゅうごう、Stable set）とは、ある固定点に収束する点全体の集合。

相空間 X と関数 f t により力学系が定義されているとする。 p をこの系での固定点とする。

このとき、p の安定多様体または安定集合とは、

W s ( f , p ) = { q ∈ X : f t ( q ) → p  as  t → ∞ } {\displaystyle W^{s}(f,p)=\{q\in X:f^{t}(q)\rightarrow p{\mbox{ as }}t\rightarrow \infty \}}

である。

また、 p の不安定多様体または不安定集合とは、

W u ( f , p ) = { q ∈ X : f − t ( q ) → p  as  t → ∞ } . {\displaystyle W^{u}(f,p)=\{q\in X:f^{-t}(q)\rightarrow p{\mbox{ as }}t\rightarrow \infty \}.}

である。 ここで、 f − 1 {\displaystyle f^{-1}} は f {\displaystyle f} の逆写像、つまり、 f ∘ f − 1 = f − 1 ∘ f = i d X {\displaystyle f\circ f^{-1}=f^{-1}\circ f=id_{X}} を表す。ただし、 i d X {\displaystyle id_{X}} は X {\displaystyle X} への恒等写像とする。

関連項目

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