Teorema di Schaefer

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In matematica, il teorema di Schaefer o teorema del punto fisso di Schaefer è un teorema di punto fisso in spazi di Banach ed è un caso particolare del teorema di Leray-Schauder (vedi anche teorema di Schauder).

Sia X {\displaystyle X} uno spazio di Banach. Si supponga che A : X → X {\displaystyle A\colon X\to X} sia un'applicazione continua e compatta. Si assuma inoltre che l'insieme:

{ u ∈ X ∣ ∃   λ ∈ [ 0 , 1 ] : u = λ A [ u ] } {\displaystyle \{u\in X\mid \exists \ \lambda \in [0,1]:u=\lambda \,A[u]\}}

sia limitato. Allora A {\displaystyle A} possiede un punto fisso.

Le applicazioni di questo metodo si basano sull'esistenza di stime a priori.

Voci correlate

  • Punto fisso
  • Teorema di Leray-Schauder

Collegamenti esterni

  • (EN) Vittorino Pata - Fixed Point Theorems and Applications (PDF), su karlin.mff.cuni.cz.
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