Probabilità di scoperta sonar

Nelle operazioni di ricerca dei bersagli con il sonar, il più delle volte, le tracce dei segnali ^[1] sullo schermo video si confondono con le tracce dei disturbi dovuti al rumore del mare.

In tali condizioni la scoperta dei bersagli non è una cosa certa ma dipende da variabili di carattere probabilistico; in una percentuale x del tempo d'osservazione le tracce dei bersagli saranno visibili, in altra percentuale y del tempo saranno valutate erroneamente come segnali la tracce provocata dal rumore.

La probabilità di scoperta sonar è legata a coppie di variabili probabilistiche ${\displaystyle Priv.}$ ^{[N 1]} e ${\displaystyle Pfa.}$ ^{[N 2] [2]}. e al tempo d’osservazione che l’operatore pone nella conduzione del processo di rivelazione.

Le variabili entrano in gioco nei ricevitori sonar dotati di processori in correlazione^[3] nelle fasi di contatto con un bersaglio quando il rumore ambiente è sensibile.

Nel calcolo della portata di scoperta di un sonar passivo giocano un ruolo primario le due variabili probabilistiche ${\displaystyle Priv.}$ e ${\displaystyle Pfa.}$ in dipendenza, tramite il parametro ROC ^[4][5], indicato con la lettera ${\displaystyle (d)}$.

Il parametro ${\displaystyle (d)}$ è funzione di tre variabili che caratterizzano il ricevitore del sonar:

la prima è relativa al rapporto ${\displaystyle (Si/Ni)}$ misurato all'ingresso ^{[N 3]}, la seconda interessa la larghezza di banda ${\displaystyle BW}$, infine la terza legata al tempo d'integrazione ${\displaystyle RC}$^{[N 4]} secondo l'espressione:.

${\displaystyle d=2\cdot BW\cdot RC\cdot (Si/Ni)^{4}}$ ^{[N 5] [N 6]}:

Ad ogni valore del parametro ${\displaystyle d}$ corrispondono innumerevoli coppie di ${\displaystyle Priv.}$ (Probabilità di rivelazione) e ${\displaystyle Pfa.}$ (Probabilità di falso allarme) deducibili dalle curve ROC.

L'andamento del parametro ROC espresso con la lettera ${\displaystyle d}$, come funzione del rapporto ${\displaystyle (Si/Ni)}$ ^{[N 7]} , ad esempio per le variabili ${\displaystyle BW=7000\ Hz}$ e ${\displaystyle RC=0.1\ s}$, è tracciabile in coordinate lineari logaritmiche:

Le ascisse in scala lineare si possono estendere per un campo di variabilità di ${\displaystyle Si/Ni}$ tra ${\displaystyle Si/Ni=-20\ dB}$ a ${\displaystyle Si/Ni=0\ dB}$.

Le ordinate in scala logaritmica a tre decadi si possono estendere da ${\displaystyle d=0.1}$ a ${\displaystyle d=100}$ .

Variando ${\displaystyle Si/Ni}$ tra ${\displaystyle -20\ dB}$ e ${\displaystyle \approx -6\ dB}$ il valore della funzione ${\displaystyle d}$ varia da un minimo di ${\displaystyle d=0.15}$ ad un massimo di ${\displaystyle d=99.99999}$; ad ogni possibile valore del ${\displaystyle d}$ sono associabili, secondo le curve ROC, innumerevoli coppie di ${\displaystyle Priv.}$ e ${\displaystyle Pfa.}$

Se nelle curve ROC assumiamo per esempio ${\displaystyle d=2}$, e con esso la coppia ${\displaystyle Priv.=50\%}$ e ${\displaystyle Pfa.=10\%}$, possiamo stabilire il punto, di coordinate ${\displaystyle Si/Ni=-14\ dB}$ e ${\displaystyle d=2}$ a significare che con un rapporto ${\displaystyle Si/Ni=-14\ dB}$, con ${\displaystyle BW=7000\ Hz}$ e ${\displaystyle RC=0.1\ s}$, è possibile, una volta regolato il livello di soglia ^{[N 8]}, avere il ${\displaystyle 50\%}$ di scoperta con un ${\displaystyle 10\%}$ di falso allarme.

Se a seguito di una variazione del rapporto ${\displaystyle (Si/Ni)}$, ed una conseguente variazione del parametro ${\displaystyle d}$, la coppia ${\displaystyle Priv.}$ e ${\displaystyle Pfa.}$ sopra indicata cambia, tale cambiamento può essere compensato agendo sul tempo di osservazione (valore della costante del tempo ${\displaystyle RC}$ d'integrazione del ricevitore in correlazione)

Il valore della costante di tempo ${\displaystyle RC}$ può essere variato per ottimizzare la ricerca dei bersagli in dipendenza del loro comportamento dinamico; per questa operazione è necessaria l'analisi della funzione ${\displaystyle d=f(Si/Ni)}$ parametrizzata ${\displaystyle RC}$

Il legame tra ${\displaystyle d}$ ed ${\displaystyle RC}$ è esplicitato tracciando una famiglia di curve relative alla funzione ${\displaystyle d=f(Si/Ni)}$ con parametro ${\displaystyle RC}$ variabile secondo i valori:

così come indicato nel grafico delle curve parametriche ${\displaystyle RC}$

La retta orizzontale rossa tracciata, ad esempio, per ${\displaystyle d=9}$

e ${\displaystyle Priv.=96\%\ ;\ Pfa=10\%}$ ^{[N 9]} evidenzia che per ben ${\displaystyle 12}$ funzioni ${\displaystyle d=f(Si/Ni)}$, tracciate per i citati parametri ${\displaystyle RC}$, il valore ${\displaystyle d=9}$ può essere mantenuto al variare di ${\displaystyle Si/Ni}$, purché si assegni l'adatto valore della costante d'integrazione ${\displaystyle RC}$; il mantenimento del valore del ${\displaystyle d}$ assicura l'esistenza della coppia ${\displaystyle Priv.=96\%}$ e ${\displaystyle Pfa.=10\%}$ come voluto.

Per rapporto ${\displaystyle Si/Ni=-12\ dB}$

Con un rapporto ${\displaystyle Si/Ni=-12\ dB}$ ( discreto rapporto segnale disturbo ) e con ${\displaystyle RC\approx 0.2\ s}$ si hanno, per ${\displaystyle d=9}$, le seguenti probabilità di scoperta e di falso allarme indicate: ${\displaystyle (Priv.=96\%)}$ ${\displaystyle (Pfa.=10\%)}$. In queste condizioni, dato il basso valore di ${\displaystyle RC}$, la risposta del ricevitore è rapida e si possono inseguire bersagli che scadono velocemente^{[N 10]}.

Per rapporto ${\displaystyle Si/Ni=-18\ dB}$

Con un rapporto ${\displaystyle Si/Ni=-18\ dB}$ ( cattivo rapporto segnale disturbo ) per ottenere le probabilità di scoperta e falso allarme del caso precedente il valore di ${\displaystyle RC}$ deve essere aumentato da ${\displaystyle 0.2\ s}$ a ${\displaystyle \approx 3\ s}$ riducendo notevolmente la velocità di risposta del ricevitore che in questo caso non consente l'inseguimento di bersagli veloci.

Annotazioni

Fonti

• (EN) Robert J. Urick, Principles of underwater sound, 3ª ed., Mc Graw – Hill, 1968.

• G. Pazienza, Fondamenti della localizzazione marina, La Spezia Studio grafico Restani, 1970.

• C. Del Turco, La correlazione, Tip. Moderna, La Spezia 1992.

• Probabilità di scoperta sonar e distanza dal bersaglio

• N° FASCI Selenia
• Sonar FALCON
• Schemi sonar FALCON
• Testo discorsivo sul sonar
• testo tecnico sulla Correlazione

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