Frequenza di Brunt-Väisälä
Nel campo della dinamica atmosferica, oceanografia e geofisica, la frequenza di Brunt-Väisälä è la frequenza angolare alla quale oscilla una particella soggetta ad uno spostamento verticale entro un ambiente staticamente stabile.
Il nome deriva da quello dei meteorologi David Brunt gallese e Vilho Väisälä finlandese.
Formalismo matematico per un fluido generico
Consideriamo una particella fluida (di acqua o gas) di densità posta in un ambiente la cui densità è funzione dell'altezza :
- .
Se la particella subisce uno spostamento che comporta un piccolo incremento verticale , essa sarà soggetta ad una forza gravitazionale addizionale rispetto all'ambiente circostante pari a:
dove è l'accelerazione di gravità ed è definita positiva.
Possiamo fare un'approssimazione lineare a , e spostare al secondo membro:
Si ottiene un'equazione differenziale del secondo ordine le cui soluzioni sono:
dove la frequenza di Brunt–Väisälä è:
Per valori negativi di , ha soluzioni oscillanti e N dà la frequenza angolare.
Per valori positivi, il fluido diviene staticamente instabile.
Meteorologia e oceanografia
La frequenza di Brunt-Väisälä corrisponde alla frequenza di un'onda di gravità, che gioca un ruolo importante negli scambi energetici della geofisica, in particolare nel caso della dinamica atmosferica e dell'oceanografia fisica.
Tra gli altri parametri la frequenza di Brunt-Väisälä regola l'altitudine e la spaziatura tra le bande di cumuli o di altocumulus lenticularis a valle delle montagne come pure la distanza tra le creste del moto ondoso oceanico.
Nell'atmosfera si ha
- ,
dove è la temperatura potenziale, è l'accelerazione di gravità locale, e è l'altitudine.
Nell'oceano, dove la salinità diventa importante, o nei laghi d'acqua dolce dove a temperature prossime al punto di congelamento dell'acqua, la densità non è più una funzione lineare della temperatura, si ha
- ,
dove , la densità potenziale, dipende sia dalla temperatura che dalla salinità.
Bibliografia
- Holton James R., An Introduction to Dynamic Meteorology, 4th edition, New York, Academic Press, 535 p., ISBN 0-12-354015-1, p. 50-53
- Lighthill J., Waves in Fluids, Cambridge University Press, 1978
- Mowbray D.E. e B.S.H. Rarity, A theoretical and experimental investigation of the phase configuration of internal waves of small amplitude in a density stratified liquid, Journal of Fluid Mechanics, no 28, 1967, p. 1-16
- Rogers R. R. e Yau M. K., Short Course in Cloud Physics, 3rd edition, Butterworth-Heinemann, 1 gennaio 1989, 304 p. (ISBN 0-7506-3215-1), p. 30-35, EAN 9780750632157
- Tritton D.J., Physical Fluid Dynamics, 2nd edition, Oxford University Press, 1988
Voci correlate
- Onda interna