La carriera di Cody Kessel inizia nei tornei scolastici californiani, giocando con la Cheyenne Mountain HS; dopo il diploma fa un anno di volontariato, prendendo parte a diverse iniziative legate alla pallavolo, dopo le quali entra a far parte della squadra di pallavolo maschile della Princeton, partecipando alla NCAA Division I dal 2012 al 2015.
Nella stagione 2015-16 inizia la carriera professionistica in Svizzera, giocando nella Lega Nazionale A con lo Schönenwerd, mentre nella stagione seguente si trasferisce in Germania, ingaggiato dal Lüneburg, club impegnato in 1. Bundesliga dove resta per tre annate. Nella stagione 2019-20 si accasa allo Charlottenburg, con cui vince tre scudetti, cinque Supercoppe tedesche e due Coppe di Germania.