A trigamma-függvény, ψ1(z), a második poligamma-függvény. Definíciója:[1]
.
Ebből a definícióból következik:
Ahol ψ(z) a digamma-függvény. A trigamma-függvény definiálható sorozat összegeként is:
melynek a Hurwitz zéta-függvény egy speciális esete:
Megjegyzés: a két utóbbi formula csak akkor érvényes, ha 1 - z nem természetes szám
Tulajdonságok
Kapcsolat a geometriai sorral
.
Rekurzív sorozat
A trigamma-függvény kifejezhető rekurzív sorozattal:
Speciális értékek
ahol K a Catalan-állandó
Jegyzetek
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/TrigammaFunction.html
Források
- Milton Abramowitz and Irene A. Stegun: Handbook of Mathematical Functions. (hely nélkül): Dover Publications, New York. 1964. ISBN 0-486-61272-4
Kapcsolódó szócikkek
- Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap