En physique, et plus particulièrement en thermodynamique, la relation de Reech lie, pour un corps quelconque, le rapport de ses capacités thermiques au rapport de ses coefficients de compressibilité. Cette relation s'écrit :
Relation de Reech :
avec :
le coefficient de Laplace, utilisé dans la loi de Laplace ;
Application à la détermination du coefficient de Laplace
À partir des isentropes et des isothermes
Dans un diagramme où le volume est porté en abscisse et la pression en ordonnée (diagramme de Clapeyron ou diagramme , voir figure ci-contre), on peut, entre autres, tracer pour un corps quelconque deux familles de courbes de l'évolution de en fonction de :
les courbes isothermes, c'est-à-dire les courbes d'évolution à température constante ;
les courbes isentropes, c'est-à-dire les courbes d'évolution à entropie du corps constante.
En un point de coordonnées quelconque, on a :
la pente de l'isotherme passant par ce point : ;
la pente de l'isentrope passant par ce point : .
Ainsi :
Graphiquement, on peut donc déterminer pour un couple quelconque à partir des courbes isotherme et isentrope passant par ce point dans un diagramme de Clapeyron[1] :
La pente d'une isentrope en un point donné étant supérieure à celle de l'isotherme passant par le même point , soit . Ceci est également prouvé par la relation de Mayer.
avec l'entropie. Pour une masse de milieu de volume :
avec, par définition :
On a donc, avec la relation de Reech :
Si l'on connait la vitesse du son dans le milieu, si l'on connait le coefficient de compressibilité isotherme et la masse volumique du milieu (qui peuvent tous deux être déterminés expérimentalement ou à partir d'une équation d'état), alors on peut calculer le coefficient de Laplace [2] :
↑La vitesse du son dans différents milieux, CyberPhon, site de phonétique acoustique de l'Université Lumière Lyon 2 : la vitesse du son dans l'air sec se calcule selon , en m/s, avec la température en °C.
↑Air sur le site d'Air liquide, aller dans Propriétés puis Phase gazeuse.
Bibliographie
Frédéric Reech, Théorie des machines motrices et des effets mécaniques de la chaleur, Eugène Lacroix, (lire en ligne), p. 38.
Jean-Pierre Corriou, Thermodynamique chimique : Définitions et relations fondamentales, vol. J 1025, Techniques de l'ingénieur, coll. « base documentaire : Thermodynamique et cinétique chimique, pack Opérations unitaires. Génie de la réaction chimique, univers Procédés chimie - bio - agro », (lire en ligne), p. 1-19.
Jean-Pierre Courtin, L'homme et les lois de la nature : Précis de culture générale scientifique, vol. 1, lulu.com, (ISBN978-1-4710-3427-5, lire en ligne), p. 1 G 56-57.
Georges Gonczi, Comprendre la thermodynamique avec des exercices résolus et commentés : Licence, CPGE, Éditions Ellipses, , 2e éd., 288 p. (ISBN9782340051706, lire en ligne), p. 103-105.
G. Faverjon, Thermodynamique PCSI, Rosny-sous-Bois, Bréal, , 192 p. (ISBN2-7495-0231-4, lire en ligne), p. 87.
Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique : + de 6500 termes, nombreuses références historiques, des milliers de références bibliographiques, Louvain-la-Neuve, De Boeck supérieur, , 976 p. (ISBN978-2-8073-0744-5, lire en ligne), p. 631-632.