Liste des matières de la théorie des nombres
Cet article ne cite pas suffisamment ses sources ().
Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références ».
En pratique : Quelles sources sont attendues ? Comment ajouter mes sources ?
Facteur (mathématiques)
- Nombres composés
- Parité (arithmétique)
- Diviseur
- Plus grand commun diviseur (PGCD)
- Plus petit commun multiple (PPCM)
- Algorithme d'Euclide
- Nombres premiers entre eux
- Lemme d'Euclide
- Théorème de Bachet-Bézout
- Algorithme d'Euclide étendu
- Table des diviseurs
- Nombres premiers
- Facteur premier
- Formule pour les nombres premiers
- Factorisation
- Nombre RSA
- Théorème fondamental de l'arithmétique
- Entier sans facteur carré
- Carré parfait
- Puissance de deux
- Polynôme à valeurs entières
- Théorie multiplicative des nombres
Fractions
- Nombre rationnel
- Fraction unitaire
- Fraction irréductible = en plus petits termes
- Fraction dyadique
- Décimale récurrente
- Nombre cyclique
- Fraction continue
- Suite de Farey
- Somme de Dedekind
- Fraction égyptienne
Arithmétique modulaire
- Réduction de Montgomery
- Exponentiation modulaire
- Théorème de congruence linéaire
- Théorème des restes chinois
- Système modulaire de représentation : RNS
- Petit théorème de Fermat
- Fonction φ d'Euler
- Théorème d'Euler
- Théorème de Wilson
- Racine primitive modulo n
- Résidu quadratique
- Congruence de carrés
- Formule de Luhn
- Cryptanalyse Mod n
Test de primalité et factorisation
Articles détaillés : Théorie calculatoire des nombres et Théorie algorithmique des nombres.
- Divisions successives
- Crible de Sundaram
- Crible d'Ératosthène
- Crible d'Atkin
- Test de primalité de Fermat
- Test de primalité AKS
- Test de primalité de Miller-Rabin
- Test de primalité de Lucas-Lehmer
- Test de primalité de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne
- Test de primalité de Solovay-Strassen
- NewPGen
- Factorisation entière, Algorithme de factorisation en nombre premier
- Algorithme p-1 de Pollard
- Algorithme rho de Pollard
- Factorisation en courbe elliptique de Lenstra
- Factorisation de Dixon
- Crible quadratique
- Crible spécial de corps de nombres (SNFS)
- Crible général de corps de nombres (GNFS)
- Algorithme de Shor
- Algorithme probabiliste
- Compétition de factorisation RSA
Fonction arithmétique
- Fonction multiplicative
- Fonction additive
- Convolution de Dirichlet
- Fonction de Möbius
- Fonction sigma
- Fonction somme des puissances k-ièmes des diviseurs
- Fonction de Liouville
- Fonction partage d'un entier
- Fonction partition
Théorie analytique des nombres : problème additifs
- Primorielle
- Constellation de nombres premiers
- Nombre premier de Sophie Germain
- Nombre premier sûr
- Chaîne de Cunningham
- Conjecture de Goldbach
- Seconde conjecture de Hardy-Littlewood
- Hypothèse H de Schinzel
- Problème de Waring
- Somme d'ensembles
- Densité de Schnirelmann
- Constante de Landau-Ramanujan
- Nombre de Sierpinski
Théorie algébrique des nombres
- Entier de Gauss, Rationnel de Gauss
- Entier d'Eisenstein
- Critère d'Eisenstein
- Nombre premier d'Eisenstein
- Corps quadratique
- Corps de nombres
- Corps global
- Groupe des classes d'idéaux
- Racine de l'unité
- Théorème des unités de Dirichlet
- Discriminant
- Ramification
- Différente
- Décomposition des idéaux premiers dans les extensions galoisiennes
- Automorphisme de Frobenius
- Théorème de densité de Chebotarev
- Extension abélienne
- Loi de réciprocité quadratique
- Théorie des corps de classes
- Base normale intégrale
- Corps totalement réel
- Formule de Chowla-Selberg
- Nombre p-adique
- Corps local
- Anneau adélique
- Module de Galois
- Cohomologie galoisienne
- Théorie d'Iwasawa
- Système d'Euler
Formes quadratiques
- Forme quadratique binaire
- Réseau unimodulaire (en)
- Théorème des deux carrés de Fermat
Fonctions L
- Fonction zêta de Riemann
- Série de Dirichlet
- Produit eulérien
- Théorème des nombres premiers
- Hypothèse de Riemann
- Caractère de Dirichlet
- Série L de Dirichlet
- Théorème de Dirichlet
- Équation fonctionnelle (fonction L)
- Théorème de densité de Chebotarev
- Fonction zêta locale
- Forme modulaire
- Groupe modulaire
- Sous-groupe de congruence (en)
- Opérateur de Hecke
- Forme parabolique
- Série d'Eisenstein
- Courbe modulaire
- Conjecture de Ramanujan-Petersson
- Conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer
- Forme automorphe
- Formule des traces de Selberg
- Conjecture d'Artin
- Conjecture de Sato-Tate
- Programme de Langlands
- Théorème de modularité
Équation diophantienne
- Équation de Thue
- Triplet pythagoricien
- Équation de Pell-Fermat
- Courbe elliptique
- Théorème de Nagell-Lutz
- Théorème de Mordell-Weil
- Arithmétique des variétés abéliennes (en)
- Dernier théorème de Fermat
- Conjecture de Mordell
- Conjecture d'Euler
- Conjecture abc
- Conjecture de Catalan
- Conjecture de Pillai
- Principe de Hasse
- Ensemble diophantien
- Théorème de Matiyasevich
- Mille sept cent vingt-neuf
Approximation diophantienne
- Nombre irrationnel
- Nombre de Liouville
- Fraction continue
- Théorème de Kronecker
- Théorème de Thue-Siegel-Roth
- Constante de Prouhet-Thue-Morse
- Constante de Gelfond-Schneider
- Suite équidistribuée
- Théorème de Beatty
- Conjecture de Littlewood
- Fonction de discrépance (en)
- Suite à discrépance faible
- Constructions de suites à discrépance faible (en)
- Suite de Halton (en)
- Géométrie des nombres
- Théorème de Minkowski
- Théorème de Pick
- Théorème de compacité de Mahler (en)
- Mesure de Mahler
- Résultats effectifs en théorie des nombres
- Théorème de Mahler
Méthodes du crible
- Grand crible (en)
Nombres premiers particuliers
- Nombre premier de Chen
- Nombre de Cullen premier
- Nombre premier de Fermat
- Nombre premier illégal
- Nombre premier de Mersenne
- Nombre de Newman-Shanks-Williams premier
- Nombre premier de Sophie Germain
- Nombre premier super-singulier
- Nombre premier de Wagstaff
- Nombre premier de Wall-Sun-Sun
- Nombre premier de Wieferich
- Nombre premier de Wilson
- Nombre premier de Wolstenholme
- Nombre de Woodall premier
- Pages de nombres premiers
Nombres pseudo-aléatoires
- Générateur de nombres pseudo-aléatoires
- Générateur cryptographiquement sûr de nombres pseudo-aléatoires (en)
- Méthode des Middle-square
- Blum Blum Shub
- ISAAC
- Générateur de Fibonacci éloignés
- Générateur congruentiel linéaire
- Linear feedback shift register
- Générateur par rétrécissement
- Chiffrement de flux
- ACORNACORN Additive Congruential Random Numbers
Résumé de textes historiques
- Disquisitiones arithmeticae
- Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse
- Vorlesungen über Zahlentheorie (en)
Rubriques récréatives
Beaucoup de matières en théorie des nombres trouvent leur origine dans des problèmes de compétition posés purement pour leur propre intérêt[réf. nécessaire]. Voir mathématiques récréatives.
- Nombre de Friedman
- Suite d'entiers
- Suite de Fibonacci
- Suite de Lucas
- Somme numérique
- Persistance d'un nombre
- Nombre normal
Suites de nombres
- Nombre figuré
- Nombre polygonal
- Nombre centré
- Nombre tétraédrique
- Nombre cubique
- Nombre cubique centré
- Nombre pyramidal
- Nombre octaédrique
- Nombre étoilé
- Nombre parfait
- Nombres amicaux
- Nombre sociable
- Nombre abondant
- Nombre déficient
- Suite aliquote
- Nombre et supernombre de Poulet
- Nombre chanceux
- Nombre heureux
- Nombre puissant
- Nombre uniforme
- Nombre palindrome
- Nombre automorphe
- Nombre polydivisible
- Nombre en division harmonique
- Nombre sphénique
- Nombre Harshad
- Nombre de Kaprekar
- Nombre de Keith
- Nombre de Leyland
- Nombre de Lychrel
- Nombre de Motzkin
- Nombre de Niven
- Nombre de Smarandache-Wellin
- Nombre de Smith
- Nombre de Zeisel
- Nombre double de Mersenne
- Nombre oblong
- Nombre intouchable
- Auto nombre
- Nombre hautement totient
- Nombre pratique
- Nombre vampire
Nombres premiers et suites reliées
- Nombre semi-premier
- Nombre presque premier
- Nombre premier équilibré
- Nombre premier fort (en) ou faible
- Nombre premier unique
- Nombre premier factoriel
- Nombre premier permutable
- Nombre premier palindrome
- Nombre premier cubain
- Nombre premier chanceux
Carrés magiques, etc.
- Spirale d'Ulam
- Étoile magique
- Carré magique
- Cube magique
- Hypercube magique
- Constante magique
- Quadrature du carré
- Cubage du cube
Voir aussi
- Cryptologie
Arithmétique et théorie des nombres
