En mécanique des fluides le jet de Landau-Squire ou jet de Landau immergé décrit l'influence d'une source ponctuelle dans un écoulement stationnaire, incompressible, en géométrie cylindrique. La solution analytique de ce problème a été donnée par Lev Landau en 1944[1],[2] et Herbert Squire en 1951[3].
Position du problème
Lignes de courant d'un jet de Landau-Squire pour c = 0.01Lignes de courant d'un jet de Landau-Squire pour c = 0.1Lignes de courant d'un jet de Landau-Squire pour c = 1
où sont des constantes. La solution ne peut admettre de singularité qu'à l'origine[4]. On a donc où, de manière équivalente . Dès lors
Propriétés de la solution
est reliée à la fonction de courant par . Ses contours se confondent donc avec celles-ci. Cette solution décrit l'écoulement entraîné en amont écarté de l'axe par la source dont l'intensité est donnée par la constante c qui s'interprète en termes de force volumique axiale[4]. Le « bord » du jet peut être défini par le point où les lignes de courant sont le plus près de l'axe, soit
On voit que
La limite correspond au jet de Schlichting dans lequel la source constitue un véritable mur pour l'écoulement amont.
Références
↑(en) Lev Landau, « New exact solution of the Navier-Stokes equations », Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 44, , p. 311-314
↑(en) Dirk Ter Haar, Collected papers of LD Landau, Elsevier,
↑(en) H. B. Squire, « The round laminar jet », The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, vol. 4, no 3, , p. 321-329
↑ a et b(en) G. K. Batchelor, An introduction to fluid dynamics, Cambridge University Press, (ISBN8-185-61824-0)
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Landau–Squire jet » (voir la liste des auteurs).