Entier cyclotomique
Cet article est une ébauche concernant l’algèbre.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.
Pour les articles homonymes, voir Entier.
En théorie des nombres, un entier cyclotomique est un entier algébrique appartenant à un corps cyclotomique ℚ(ζ)[1].
Ces nombres ont été très étudiés par Kummer, qui montra en 1844 que l'anneau ℤ[ζ] des entiers algébriques de ℚ(ζ) ne satisfait pas toujours l'existence de la décomposition en facteurs premiers.
Définition équivalente
L'anneau de tous les entiers cyclotomiques est constitué des combinaisons linéaires à coefficients entiers relatifs de racines de l'unité. En effet, si n est un multiple commun des ordres de ces racines et ζ une racine primitive n-ième de l'unité, une telle combinaison appartient à ℤ[ζ].
Remarque : l'anneau ℤ[ζ] a pour ℤ-base : (1, ζ, ζ2, … , ζφ(n)–1). Par exemple si n = 3 : (1, j).
Note et référence
Arithmétique et théorie des nombres
