Dodécadodécaèdre adouci

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Dodécadodécaèdre adouci

Éléments

Faces	Arêtes	Sommets
84 (60{3}+12{5}+12{5/2})	150	60

Données clés

Type	Polyèdre uniforme
Références d'indexation	U40 – C49 – W111
Symbole de Wythoff	| 2 5⁄2 5
Caractéristique	-6
Groupe de symétrie	I
Dual	Hexacontaèdre pentagonal médial

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En géométrie, le dodécadodécaèdre adouci est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U₄₀.

Ce polyèdre peut être considéré comme un grand dodécaèdre adouci.

Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un dodécadodécaèdre adouci centré à l'origine sont les permutations paires de

(±2α, ±2, ±2β),

(±(α+β/τ+τ), ±(-ατ+β+1/τ), ±(α/τ+βτ-1)),

(±(-α/τ+βτ+1), ±(-α+β/τ-τ), ±(ατ+β-1/τ)),

(±(-α/τ+βτ-1), ±(α-β/τ-τ), ±(ατ+β+1/τ)) et

(±(α+β/τ-τ), ±(ατ-β+1/τ), ±(α/τ+βτ+1)),

avec un nombre pair de signes plus, où

β = (α²/τ+τ)/(ατ−1/τ),

où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et α est la solution réelle positive de τα⁴−α³+2α²−α−1/τ, ou approximativement 0,7964421. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.

• Liste des polyèdres uniformes
• Liste des polyèdres adoucis

Robert Ferréol, « Dodécadodécaèdre adouci », sur Encyclopédie des formes mathématiques remarquables

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