Cube Soma

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Cube Soma
casse-tête

Le cube assemblé.

Données clés

Auteur	Piet Hein
Date de 1re édition	années 1930
Durée annoncée	variable

Données clés

habileté physique  Non

réflexion décision  Oui

générateur de hasard  Non

info. compl. et parfaite

Les différentes pièces à assembler pour reconstituer le cube.

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Le cube Soma est un casse-tête mécanique inventé dans les années 1930 par Piet Hein, un poète et scientifique danois.

Le casse-tête est constitué de sept pièces différentes, chacune formée d'un certain nombre de cubes unitaires. Le but du jeu est d'assembler ces pièces de manière à former un cube de trois unités de côté. Les pièces peuvent aussi être combinées en une grande variété d'autres motifs.

Ce puzzle est souvent considéré comme l'équivalent en trois dimensions des polyominos.

Selon la légende rapportée en 1958 par Martin Gardner^[1], ce casse-tête aurait été inventé par Hein en 1936, pendant un cours de mécanique quantique donné par Werner Heisenberg. Néanmoins, Ole Poul Pedersen a trouvé en 2003^[2] un brevet déposé par Hein dès le 2 décembre 1933 au Danemark^[3], suivi par un brevet déposé le 20 mars 1934 au Royaume-Uni^[4], soit plusieurs années avant la date avancée pour le cours d'Heisenberg^[5].

Le nom, Soma, est peut-être tiré du roman d'Aldous Huxley, Le Meilleur des mondes^[6],[7]. Ce roman décrit une société du futur dans laquelle le soma est une drogue addictive, grâce à laquelle chaque élément de la société est heureux et ne revendique rien.

Les éléments du cube Soma sont formés de toutes les combinaisons possibles de quatre cubes unitaires ou moins, à l'exception des formes convexes (c'est-à-dire les cuboïdes 1×1×1, 1×1×2, 1×1×3, 1×1×4 et 1×2×2). Il reste donc seulement un tricube (pièce composée de 3 cubes unitaires) et six tétracubes (pièces composées de 4 cubes unitaires), deux d'entre eux formant une paire d'énantiomères.

• 
  tricube
• 
  tétracube L
• 
  tétracube T
• 
  tétracube S
• 
  tétracube
  (vis directe)
• 
  tétracube
  (vis rétrograde)
• 
  tétracube
  (branches)

Le cube Soma a été étudié en détail par Martin Gardner et John Horton Conway. Le livre Winning Ways for your Mathematical Plays contient une analyse du problème^[8]. Il y a 240 solutions distinctes pour reconstituer le cube. Ces solutions peuvent être facilement générées par un ordinateur à l'aide d'un algorithme récursif comme celui de retour sur trace similaire à celui utilisé pour résoudre le problème des huit dames^[9].

Le record du monde de vitesse pour assembler un cube Soma a été établi par Ye Jiaxi, de Xiamen en Chine : le 22 octobre 2021, il a reconstitué le cube en 1,40 seconde^[10]. Le précédent record de 2,93 secondes était détenu depuis le 19 octobre 2017 par Krishnam Raju Gadiraju (en) de Bangalore en Inde^[11],[12]. Ye Jiaxi a également établi le record du monde pour assembler un cube Soma les yeux bandés (en) en 2,09 secondes le 8 octobre 2021^[13].

Le cube Soma a été utilisé dans des expériences de psychologie. Par exemple, à l'été 1969, Edward Deci (en), alors étudiant en cycle graduate à l'université Carnegie-Mellon, a demandé à des étudiants de résoudre un cube Soma avec ou sans récompense, dans son sujet d'étude sur les mécanismes de motivation intrinsèque et extrinsèque^{[14],[15],[16]}. Il a également été utilisé en 1976 par Teresa Amabile (en), William DeJong (en) et Mark Lepper (en)^[17].

Le cube Soma a donné son nom en 1984 à (2815) Soma, un astéroïde de la ceinture principale, sur proposition de l'astronome belge Jean Meeus^[18],[19].

• (en) Martin Gardner, « Mathematical Games : A Game in Which Standard Pieces Composed of Cubes are Assembled into Larger Forms », Scientific American, vol. 199, n^o 3,‎ septembre 1958, p. 182–196 (JSTOR 24941116), reproduit dans :
  • (en) Martin Gardner, The Second Scientific American Book of Mathematical Puzzles & Diversions, New York, Simon & Schuster, 1961 (réimpr. 1987), 254 p. (ISBN 0-226-28253-8), chap. 6 (« The Soma Cube »), p. 65–77 [lire en ligne] [lire en ligne].
  • (en) Martin Gardner, Origami, Eleusis, and the Soma Cube : Martin Gardner's Mathematical Diversions, Cambridge, New York, Cambridge University Press, coll. « The New Martin Gardner Mathematical Library » (n^o 2), 2008, 234 p. (ISBN 978-0-521-75610-5 et 978-0-521-73524-7), chap. 6 (« The Soma Cube »), p. 51–65.
• (en) Martin Gardner, « Mathematical Games : Pleasurable problems with polycubes, and the winning strategy for Slither », Scientific American, vol. 227, n^o 3,‎ septembre 1972, p. 176–184 (JSTOR 24927437).
• (en) Christoph Peter-Orth, « All solutions of the Soma cube puzzle », Discrete Mathematics, vol. 57, n^os 1–2,‎ novembre 1985, p. 105–121 (DOI 10.1016/0012-365X(85)90160-8).
• (en) Jon Brunvoll, Bjørg Cyvin (en), Einar Cyvin, Sven Josef Cyvin (en), Aage Paus, Martin Stølevik et Reidar Stølevik, « The computerized Soma cube », Computers and Mathematics with Applications (en), vol. 12B, n^os 1–2,‎ janvier–avril 1986, p. 113–121 (DOI 10.1016/0898-1221(86)90145-8), repris dans István Hargittai (dir.), Symmetry : Unifying Human Understanding, New York, Pergamon, coll. « International Series in Modern Applied Mathematics and Computer Science » (n^o 10), 1986, XIII-1045 p. (ISBN 0-08-033986-7, DOI 10.1016/B978-0-08-033986-3.50016-1).
• (en) Michael J. Whinihan et Charles W. Trigg (en), « Parity and Centerness Applied to the SOMA Cube », Journal of Recreational Mathematics, vol. 6, n^o 1,‎ 1973, p. 61–66, repris dans Benjamin Schwartz (dir.), Mathematical Solitaires and Games, New York, Routledge, coll. « Excursions in Recreational Mathematics » (n^o 1), 2018 (1^re éd. 1968, 1980), 160 p. (ISBN 0-89503-017-9, 978-0-415-78606-5 et 978-1-315-22416-9, DOI 10.4324/9781315224169), p. 20–25 [lire en ligne].

• Notice dans un dictionnaire ou une encyclopédie généraliste :

  • Britannica
• Notices d'autorité :

  • LCCN
  • Israël
• (en) Eric W. Weisstein, « Soma Cube », sur MathWorld.

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