L' algorithme de Chudnovsky est une méthode rapide pour calculer les chiffres de π, basée sur les formules de π de Ramanujan. Il a été publié par les frères Chudnovsky en 1988.
Il a été utilisé pour le calcul du record mondial de 2 700 milliards de chiffres de π en décembre 2009, 10 000 milliards de chiffres en octobre 2011, 22 400 milliards de chiffres en novembre 2016[1], 31 400 milliards de chiffres en septembre 2018. – janvier 2019[2], 50 000 milliards de chiffres le 29 janvier 2020[3], 62 800 milliards de chiffres le 14 août 2021[4], 100 000 milliards de chiffres le 21 mars 2022[5], et 105 000 milliards de chiffres le 14 mars 2024[6].
Algorithme
L'algorithme est basé sur l'opposé du nombre de Heegner , la fonction j, et sur la série hypergéométrique généralisée à convergence rapide ci-dessous: Une preuve détaillée de cette formule peut être trouvée ici :
Cette identité est similaire à certaines formules de Ramanujan impliquant π, et est un exemple de série Ramanujan-Sato.
La technique d'optimisation utilisée pour les calculs du record du monde est appelée division binaire.
Fractionnement binaire
Un facteur de peut être retiré de la somme et simplifié en
Soit , et en substituant dans la somme. peut être simplifié en , donc par définition de , doncCette définition de n'est pas défini pour , on calcule donc le premier terme de la somme et l'ajoute à la nouvelle définition de en partant de Soit et , doncLaisser et est une limite qui ne peut être qu'approché, on calcule à la place et lorsque se rapproches de , l'approximation de l'approximation s'améliore.Par définition originale de ,
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Chudnovsky algorithm » (voir la liste des auteurs).
↑« 22.4 Trillion Digits of Pi », www.numberworld.org
↑« Google Cloud Topples the Pi Record », www.numberworld.org/
↑« The Pi Record Returns to the Personal Computer », www.numberworld.org/
↑« Pi-Challenge - Weltrekordversuch der FH Graubünden - FH Graubünden », www.fhgr.ch (consulté le )
↑« Calculating 100 trillion digits of pi on Google Cloud », cloud.google.com (consulté le )
↑Yee, « Limping to a new Pi Record of 105 Trillion Digits », NumberWorld.org, (consulté le )
↑« y-cruncher - Formulas », www.numberworld.org (consulté le )