Ky Fanin epäyhtälö

Matematiikassa Ky Fanin epäyhtälö kuuluu seuraavasti: Olkoon ${\displaystyle 0<x_{i}\leq {\frac {1}{2}}}$ kaikilla ${\displaystyle i=1,\cdots ,n}$. Tällöin

${\displaystyle {\frac {\prod _{i=1}^{n}x_{i}}{\left(\sum _{i=1}^{n}x_{i}\right)^{n}}}\leq {\frac {\prod _{i=1}^{n}(1-x_{i})}{(\sum _{i=1}^{n}(1-x_{i}))^{n}}}.}$

Epäyhtälössä pätee yhtäsuuruus jos ja vain jos kaikki ${\displaystyle x_{i}}$:t ovat yhtä suuria. Yleisempi versio epäyhtälöstä on Levinsonin epäyhtälö.