Elliptinen gammafunktio

Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.

Elliptinen gammafunktio on q-gammafunktion yleistys, joka taas on tavallisen gammafunktion yleistys. Se määritellään

${\displaystyle \Gamma (z;p,q)=\prod _{m=0}^{\infty }\prod _{n=0}^{\infty }{\frac {1-p^{m+1}q^{n+1}/z}{1-p^{m}q^{n}z}}.}$

Sille pätevät seuraavat identiteetit:

${\displaystyle \Gamma (z;p,q)={\frac {1}{\Gamma (pq/z;p,q)}}\,}$

${\displaystyle \Gamma (pz;p,q)=\theta (z;q)\Gamma (z;p,q)\,}$

${\displaystyle \Gamma (qz;p,q)=\theta (z;p)\Gamma (z;p,q)\,}$

missä θ on q-theetafunktion.

Jos ${\displaystyle p=0}$, tulee siitä ääretön q-Pochhammerin symboli:

${\displaystyle \Gamma (z;0,q)={\frac {1}{(z;q)_{\infty }}}.}$

Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista.
Alkuperäinen artikkeli: en:Elliptic gamma function