Aljebra linealean,
matrizea nilpotentea dela esaten da, baldin eta
existitzen bada, ezen
baita.
Teorema
matrize nilpotentea bada orduan bere determinantea nulua da.
Frogapena
A k ordenako matrize nilpotentea bada,
Orduan:
Hori dela eta:
,hortaz,
Adibideak
![{\displaystyle M={\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a19d1a61e74ceeb4a4d72437ae67678c22e43e4d)
matrizea nilpotentea da, M2 = 0 baita. Orokorrean, edozein matrize triangeluar, bere diagonal nagusian zeroak dituena, nilpotentea da. Esaterako,
![{\displaystyle N={\begin{pmatrix}0&2&1&6\\0&0&1&2\\0&0&0&3\\0&0&0&0\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b90693761ddbc087218564e72f32b7fbf46b241e)
matrizea nilpotentea da, zeren
baita.
Aurreko adibideek elementu nulu asko eduki arren, ohiko matrize nilpotenteekk ez dituzte. Esaterako,
![{\displaystyle {\begin{pmatrix}6&-9\\4&-6\end{pmatrix}}\qquad {\text{eta}}\qquad {\begin{pmatrix}5&-3&2\\15&-9&6\\10&-6&4\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78aa9c86486830cc0143207ea1df3ce414332b48)
matrizeak ber bi eginda nuluak dira, nahiz eta elementu nulurik ez izan.
Kanpo estekak
- (Ingelesez) Matrize nilpotentea eta eraldatze nilpotenteak PlanetMath-en