Biderketa kartesiar

Matematikan, biderkadura kartesiarra bi multzoen artean egin daitekeen eragiketa bati deritzo, non hau burutzean bikote ordenatuez osaturiko multzo berri bat sortuko den.

Izan bitez beraz, A eta B bi multzo, A × B izango da (a,b) bikote ordenatu guztiekin osaturiko multzoa non a∈A eta b∈B.

A × B = {(a,b) / a∈A ∧ b∈B}

Multzo berriaren kardinalari dagokionez, hau da, multzo berriaren elementu kopuruari dagokionez,

• |A|=n bada eta |B|=m, orduan |A|×|B|=n×m izango da.

Gainera, kontuan izan behar da A≠B bada, A×B≠B×A izango dela.

Biderketa kartesiarraren propietateak

Izan bitez A, B, C, D ${\displaystyle \subset }$ X:

• A${\displaystyle \times }$(B${\displaystyle \cap }$C) = (A${\displaystyle \times }$B) ${\displaystyle \cap }$ (A${\displaystyle \times }$C)
• A${\displaystyle \times }$(B${\displaystyle \cup }$C) = (A${\displaystyle \times }$B) ${\displaystyle \cup }$ (A${\displaystyle \times }$C)
• baldin C${\displaystyle \neq }$ 0 eta A${\displaystyle \times }$B=B${\displaystyle \times }$C badira, orduan A=b
• A${\displaystyle \times }$(B-C)=(A${\displaystyle \times }$B)-(A${\displaystyle \times }$C)
• (A${\displaystyle \times }$B) ${\displaystyle \cap }$(C${\displaystyle \times }$D)=(A${\displaystyle \cap }$C)${\displaystyle \times }$ (B${\displaystyle \cap }$D)
• (A${\displaystyle \times }$B)^C =(A^C ${\displaystyle \times }$B^C)${\displaystyle \cup }$(A^C${\displaystyle \times }$B)${\displaystyle \cup }$(A${\displaystyle \times }$B^C)
• baldin B ${\displaystyle \subset }$C bada, orduan A${\displaystyle \times }$B ${\displaystyle \subset }$A${\displaystyle \times }$C
• (A${\displaystyle \times }$B)${\displaystyle \cap }$ (C${\displaystyle \times }$D)=(A${\displaystyle \times }$D)${\displaystyle \cap }$(C${\displaystyle \times }$B)
• baldin A,B,C eta D multzo ez hutsak badira, orduan, A${\displaystyle \times }$B ${\displaystyle \subset }$ C${\displaystyle \times }$D da baldin eta soilik baldin A ${\displaystyle \subset }$ C eta B ${\displaystyle \subset }$ D badira

Adibidea

Izan bitez ondorengo multzoak: A={1,3} eta B={0,2}

A×B={(1,0),(1,2),(3,0),(3,2)}

Kanpo estekak

• Datuak: Q173740
• Multimedia: Set product / Q173740