Triacontágono

Triacontágono
Un triacontágono regular
Características
Tipo	Polígono regular
Lados	30
Vértices	30
Grupo de simetría	${\displaystyle D_{30}}$, orden 2x30
Símbolo de Schläfli	{30}, t{15} (triacontágono regular)
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Polígono dual	Autodual
Área	${\displaystyle A={\frac {30}{2}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{30}}}$ (lado ${\displaystyle a}$)
Ángulo interior	168°
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico
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En geometría, un triacontágono es un polígono de 30 lados y 30 vértices. El triacontágono es un polígono construible, mediante la bisección de los lados de un pentadecágono regular.^[1]​

Propiedades

Un triacontágono tiene 405 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, ${\displaystyle D=n(n-3)/2}$; siendo el número de lados ${\displaystyle n=30}$, se tiene que:

${\displaystyle D={\frac {30(30-3)}{2}}=405}$.

La suma de todos los ángulos internos de cualquier eneadecágono es 5040 grados o ${\displaystyle 28\pi }$ radianes.

Triacontágono regular

Un triacontágono regular es el que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del isodecágono regular mide 168 grados o 2.93215 radianes. Cada ángulo externo del triacontágono regular mide 12º o 0.20944 radianes.

Para obtener el perímetro P de un triacontágono regular, multiplíquese la longitud de uno de sus lados t por treinta (el número de lados n del polígono).^[2]​

${\displaystyle P=n\cdot t=30\ t}$

El área A de un triacontágono regular se puede calcular a partir de la longitud t de uno de sus lados, de la siguiente forma:

${\displaystyle A={\frac {15}{2}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{30}}\simeq 71.3577a^{2}}$

donde ${\displaystyle \pi }$ es la constante pi y ${\displaystyle \tan }$ es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

${\displaystyle A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {30(t)\ a}{2}}=20(t\cdot a)}$

Referencias

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre triacontágonos.
• Weisstein, Eric W. «Triacontagon». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.