Espacio de Kolmogórov
Axiomas de separación en espacios topológicos |
---|
T0 |
T1 |
T2 |
T2½ |
completamente T2 |
T3 |
T3½ |
T4 |
T5 |
T6 |
Un espacio topológico se dice que es o espacio de Kolmogórov (o que cumple la propiedad de separación de Kolmogórov) si dados dos puntos distintos cualesquiera e del espacio, o bien existe un entorno de de forma que o bien existe un entorno de de forma que . Recibe su nombre de Andréi Kolmogórov.
Caracterizaciones.
Existen varias caracterizaciones de la propiedad de separación de Kolmogórov:
- Dados dos puntos distintos cualesquiera e del espacio, la clausura de es distinta de la clausura de .
- Dado cualquier punto del espacio, la acumulación de es unión de conjuntos cerrados.
Ejemplos y propiedades.
- La propiedad de separación de Kolmogórov es hereditaria, lo cual quiere decir que todo subespacio topológico de un espacio de Kolmogórov es un espacio de Kolmogórov.[1]
- Todo espacio métrico es un espacio de Kolmogórov, no así los pseudométricos. De hecho, un espacio pseudométrico es métrico si y sólo si es un espacio de Kolmogórov.
- Todo espacio topológico de Hausdorff es un espacio de Kolmogórov.
- Todo espacio topológico de Fréchet es un espacio de Kolmogórov.
- Todo espacio topológico discreto es un espacio de Kolmogórov.
- El espacio topológico trivial con más de un punto no es un espacio de Kolmogórov.
- El espacio topológico de con la topología producto de la topologías usual y trivial de no es un espacio de Kolmogórov.
- En un espacio de Kolmogórov, los puntos distintos son topológicamente distinguibles.[2]
Véase también
- Axiomas de separación
- Espacio de Fréchet (T1)
- Espacio de Hausdorff (T2)
- Espacio completamente de Hausdorff
- Espacio regular (T3)
- Espacio de Tíjonov (T3½)
- Espacio normal
Referencias
Enlaces externos
- Ejemplos y propiedades de los espacios de Kolmogórov
Datos: Q1148924