Espacio de Besov
En matemáticas, el espacio de Besov (llamado así en honor a Oleg Vladimirovich Besov) es un espacio cuasinormado completo que es un espacio de Banach cuando 1 ≤ p, q ≤ ∞. Estos espacios, así como los espacios de Triebel-Lizorkin definidos de manera similar, sirven para generalizar espacios funcionales más elementales, como los espacios de Sobolev, y son eficaces para medir las propiedades de regularidad de las funciones.
Definición
Existen varias definiciones equivalentes. Uno de ellos se da a continuación.
Sea
y definir el módulo de continuidad por
Sea n un número entero no negativo y defina: s = n + α con 0 < α ≤ 1. El espacio de Besov contiene todas las funciones f tales que
Norma
El espacio de Besov está equipado con la norma
Los espacios de Besov coincidir con los espacios de Sobolev más clásicos .
Si y no es un número entero, entonces , dónde denota el espacio de Sobolev-Slobodeckij.
Referencias
- Triebel, Hans (1992). Theory of Function Spaces II. ISBN 978-3-0346-0418-5. doi:10.1007/978-3-0346-0419-2.
- Besov, O. V. (1959). «On some families of functional spaces. Imbedding and extension theorems.». Dokl. Akad. Nauk SSSR (en ruso) 126: 1163-1165.
- DeVore, R. and Lorentz, G. "Constructive Approximation", 1993.
- DeVore, R., Kyriazis, G. and Wang, P. "Multiscale characterizations of Besov spaces on bounded domains", Journal of Approximation Theory 93, 273-292 (1998).
- Leoni, Giovanni (2017). A First Course in Sobolev Spaces: Second Edition. Graduate Studies in Mathematics. 181. American Mathematical Society. pp. 734. ISBN 978-1-4704-2921-8
Datos: Q526261