Jednadvacetiúhelník
Jednadvacetiúhelník (cizím slovem icosikaihenagon, icosihenagon či henicosagon[1], z řec. είκοσι ένα, eíkosi éna - dvacet jedna, a γωνία, gonía - úhel) je mnohoúhelník s jednadvaceti vnitřními úhly, vrcholy a stranami.
Číselné údaje
Součet středových úhlů je u všech mnohoúhelníků 360°, jeden středový (a tedy i vnější) úhel bude tedy . Jeden vnitřní úhel vypočítáme odečtením vnějšího úhlu od 180°, bude se tedy rovnat .
Máme-li délku strany α, pak se následující veličiny vypočítají podle vzorce:
- Obvod:
- Obsah:
- Min poloměr:
- Max. poloměr:
Rýsování
Pravidelný jednadvacetiúhelník je z teoretického hlediska nemožné narýsovat Euklidovskou konstrukcí (tj. pouze za použití pravítka a kružítka), neboť aby bylo daný n-úhelník možno zkonstruovat tímto způsobem, musely by všechny jeho liché dělitele být Fermatova čísla (21 je dělitelné sedmi - to není Fermatovo číslo). Existují ale způsoby, jak útvar sestrojit s menší či větší odchylkou úhlů. Zde je jeden z nich:
- Narýsujeme přímku p.
- Na přímce p si označíme bod A.
- Vedle bodu A zakreslíme bod B.
- Do kružítka vezeme vzdálenost mezi body A a B a narýsujeme ji třináctkrát za sebou - výsledkem bude úsečka AC.
- Vytvoříme kolmici na přímku p v bodě C s názvem q.
- Z bodu C narýsujeme po kolmici q čtyřikrát za sebou přímku AB až do bodu D.
- Narýsujeme kružnici k se středem v bodě A, jež protíná bod D.
- Vezmeme do kružítka vzdálenost bodu D a C a po obvodu kružnice k si uděláme značky, jež následně propojíme.[2]
Reference
Mnohoúhelníky | |
---|---|
Trojúhelník • Čtyřúhelník • Pětiúhelník • Šestiúhelník • Sedmiúhelník • Osmiúhelník • Devítiúhelník • Desetiúhelník • Jedenáctiúhelník • Dvanáctiúhelník • Třináctiúhelník • Čtrnáctiúhelník • Patnáctiúhelník • Šestnáctiúhelník • Sedmnáctiúhelník • Osmnáctiúhelník • Devatenáctiúhelník • Dvacetiúhelník • Jednadvacetiúhelník • Dvaadvacetiúhelník • Čtyřiadvacetiúhelník • Třicetiúhelník |