Integrálsinus

Tento článek není dostatečně ozdrojován, a může tedy obsahovat informace, které je třeba ověřit.

Jste-li s popisovaným předmětem seznámeni, pomozte doložit uvedená tvrzení doplněním referencí na věrohodné zdroje.

---

Komentář: Zcela bez zdrojů, využít lze např. enwiki i dewiki

Integrálsinus je matematický pojem označující funkci definovanou jako integrál

${\displaystyle \operatorname {Si} \,x=\int _{0}^{x}{\frac {\sin t}{t}}dt=x-{\frac {x^{3}}{3\cdot 3!}}+{\frac {x^{5}}{5\cdot 5!}}-{\frac {x^{7}}{7\cdot 7!}}+\cdots }$,

který není vyjádřitelný pomocí elementárních funkcí. Řada byla získána prostým integrováním mocninné řady pro ${\displaystyle {\frac {\sin x}{x}}}$ člen po členu. V bodě ${\displaystyle x=0}$ má funkce hodnotu 0.

Z tvaru mocninné řady je zřejmé, že jde o funkci lichou. Pro ${\displaystyle x>0}$ má extrémy v bodech ${\displaystyle n\pi }$, kde ${\displaystyle n}$ je přirozené číslo, přičemž lichým ${\displaystyle n}$ odpovídají maxima a sudým minima.

Pomocí reziduové věty lze vypočítat, že

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }\operatorname {Si} \,x=\int _{0}^{\infty }{\frac {\sin t}{t}}dt={\frac {\pi }{2}}}$

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Integrálsinus na Wikimedia Commons

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.