Je-li vektorové pole se spojitýmiparciálními derivacemi prvního řádu na jednoduše souvislé ploše ohraničené po částech hladkou jednoduchou uzavřenou kladně orientovanou křivkou , pak platí:
.
Výpočet obsahu
Greenovu větu je možno využít k výpočtu obsahu plochy v rovině. Zvolme funkce a tak, že platí , potom je obsah (míra) oblasti ohraničené hranicí dán vztahem:
, neboť (viz volba výše):
, tj.:
a , z čehož plyne: a .
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Green's theorem na anglické Wikipedii.
↑George Green, An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism (Nottingham, England: T. Wheelhouse, 1828)