Topologia cofinita
En matemàtiques, la topologia dels complementaris finits o topologia cofinita sobre un conjunt és la topologia definida per
És a dir, un subconjunt de és obert si el seu complementari és un conjunt finit.
Propietats
Algunes propietats de la topologia cofinita sobre un conjunt :[1]
- Si és finit, la topologia cofinita és la topologia discreta. En aquest cas, un subconjunt és obert si, i només si, és tancat.
- La topologia cofinita sobre és menys fina que la topologia estàndard.
- Un subconjunt és tancat si, i només si, , ó és finit.
- Si , llavors és un entorn de si, i només si, és finit.
- Tot espai amb la topologia cofinita és T1 i, per tant, T0.
- Si és infinit, llavors no és de Hausdorff. Com a conseqüència, tampoc és T₃.
- Tot espai amb la topologia cofinita és compacte i, per tant, també és de Lindelöf.
Vegeu també
- Espai de Hausdorff
Bibliografia
- Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr.. Counterexamples in Topology. Dover reimpressió de 1978. Berlin, New York: Springer-Verlag, 1978. ISBN 978-0-486-68735-3.
Referències
- ↑ Sapiña, R. «Topologia cofinita» (en castellà). Problemas y Ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 13 octubre 2019].