Matriu d'intercanvi
![]() | Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat. |
En matemàtiques, especialment en àlgebra lineal, la matriu d'intercanvi és un cas especial de matriu de permutació, en què els elements 1 resideixen a la contradiagonal i tots els altres elements són zero.[1] En altres paraules, és una versió amb les files inverses o les columnes inverses de la matriu identitat.[2]
Definició
Si J és una matriu d'intercanvi n×n, aleshores els elements de J es defineixen de manera que:
Propietats
- JT = J.
- Jn = I per n parell; Jn = J per n imparell, on n és qualsevol íntegre. Així doncs, J és una matriu involutòria; és a dir, J−1 = J.[1]
- La traça de J és 1 si n is imparell, i 0 si n és parell.
Relacions
- Es diu que qualsevol matriu A que satisfaci la condició AJ = JA és centrosimètrica.
- Es diu que qualsevol matriu A que satisfaci la condició AJ = JAT és persimètrica.
Referències
- ↑ 1,0 1,1 Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. Matrix Analysis (en anglès). Cambridge University Press, 2012-10-22. ISBN 9781139788885.
- ↑ Mehl, Christian. Finite-Dimensional Indefinite Inner Product Spaces and Applications in Numerical Analysis (en anglès). Basel: Springer Basel, 2015, p. 1–17. DOI 10.1007/978-3-0348-0692-3_34-1. ISBN 9783034806923.