Lema de Dehn

En topologia de 3-varietats hi ha un resultat anomenat Lema de Dehn, intuït per Max Dehn en els anys trenta però només demostrat a finals dels cinquanta per Christos Papakyriakopoulos. L'enunciat és:

Sigui ${\displaystyle f\colon D^{2}\to M}$ un mapeig continu d'un disc a una 3-varietat. Suposem que ${\displaystyle f^{-1}f\partial D^{2}=\partial D^{2}}$; llavors hi ha un encaix ${\displaystyle g\colon D^{2}\to M}$ tal que la restricció ${\displaystyle g|{}_{\partial D^{2}}}$ és igual a ${\displaystyle f|{}_{\partial D^{2}}}$.

Papakyriakopoulos no només va demostrar el lema sinó que el va generalitzar en l'anomenat Teorema del bucle. La demostració utilitza una enginyosa construcció d'espai revestiment anomenada the tower construction.